当一个普遍性问题被人提出来时，哲学就产生了，科学也是这样。最早表现出这种好奇心的是希腊人。我们现在所了解的哲学和科学都源自希腊人。希腊文明的出现，导致了思想活动的大繁荣，可以说，这是人类历史上最宏大的事件之一。这样的巅峰时期是空前绝后的，在短短的200年里，希腊人在艺术、文学、科学和哲学领域都取得了令人惊叹的伟大成就，这些杰作汇聚成奔流不息的激流，最终形成了西方文明的普遍标准。
哲学和科学开始于公元前6世纪初米利都的泰勒斯。在他之前，究竟是什么事件导致了希腊人天才的大爆发呢？我们必须尽力找到其中的答案，从20世纪以来，考古学取得了很大的进展，借助它的帮助，我们也许可以从各种零星材料中发现希腊世界的发展轨迹。
在世界所有的文明中，希腊文明是后起之秀。埃及和美索不达米亚文明要比希腊文明早好几千年。这些农业社会在大河两岸发展起来，其统治者或是神圣的君主，或是靠武力发迹的贵族，或是掌握多神教教义阐释权的祭司特权阶级，而占人口绝大多数的是那些种地的农奴。
埃及人和巴比伦人都曾经为后来的希腊人提供了某些知识，但谁也没有发展出哲学和科学。其中的原因是否由于缺乏天赋或者社会条件，在这里并没有多大意义，尽管这两点都在某种程度上起了作用。最主要的是，宗教在智力的探险旅程中没有起到积极的作用。
埃及的宗教更多地关注人死后的生活。金字塔就是丧葬的纪念性建筑，它的修建过程中用到了某些天文知识，以预测尼罗河洪水的爆发。作为管理者，祭司创造了象形文字，但却并没有为其他方面的发展提供多少有价值的遗产。
在美索不达米亚，强大的闪米特帝国赶走了先前的苏美尔人，并取而代之。他们采纳了苏美尔人的楔形文字，在宗教方面，他们对今生的幸福更感兴趣。无论是日月星辰的运行记录，还是巫术和占卜之类的活动，都为这一兴趣所左右。
我们可以发现，贸易社会不久就出现了，其中最主要的成员是克里特居民，克里特人的文明直到最近才重现于世。他们可能来自小亚细亚沿海一带，很快就在整个爱琴海诸岛占据了主导地位。大约在公元前1500年，新的移民潮导致了克里特文明的繁盛。克里特人在克诺索和费斯图斯兴建了宏伟的宫殿，他们的船队在地中海各地穿梭往来。
从公元前1700年起，频繁的地震和火山爆发迫使克里特人开始向临近的希腊和小亚细亚移民。克里特的手工艺人使大陆居民的文化发生了改变，在希腊，能证明这一点的最著名的遗址是阿哥里德的迈西尼城，也就是传说中的阿加门农的故乡。《荷马史诗》记载的正是迈西尼时代的历史。公元前1400年左右，一场剧烈地震使克里特人遭到了毁灭性的打击，其霸权和优势也随之突然结束了。
此前，希腊大陆已经连续遭到了两次入侵，第一次是北部的伊奥尼亚人，时间大约是公元前2000年，这些人似乎逐渐和当地居民融为一体了。300年后，亚该亚人也入侵希腊，这一次不同，他们成了统治者。总的说来，在迈西尼时代和荷马时代，统治希腊人的就是这些人。
克里特一亚该亚人在整个地中海有着广泛的商贸往来。即便在公元前1400年的大地震中，克里特人的这种联系也没有中断。在公元前1200年左右威胁到埃及的“海洋民族”中，就有克里特人，也就是埃及所称的“腓力斯人”，他们是最早的腓力斯坦人，其定居地“巴勒斯坦”也因此而得名。
大约公元前1100年，更进一步的入侵造成了自然灾害也无法产生的结果。在多立亚人入侵的影响下，这个尚未开化、却又生气勃勃的游牧民族征服了整个希腊和爱琴海，亚该亚人早在公元前12世纪初的特洛伊战争中就伤了元气，根本抵御不了这种猛烈的进攻。海上霸权也落到了腓尼基人的手中。从此，希腊进入了默默无闻的时期。大约就在这个时期，希腊人从腓尼基商人那里学会了闪语字母，随后又增加了一些元音，使它变得越来越完善。
希腊本土的地形很复杂，气候变化无常。贫瘠的山脉把国土分割开来，山谷之间的陆上交通十分困难，不同的社会区域只有在肥沃的平原上才发展起来，当土地再也养活不了更多的人时，一些人就开始飘洋过海，寻找新的殖民地。
公元前8世纪中叶到公元前6世纪中叶，希腊人的城市零星地散落在西西里海岸、意大利南部和黑海。随着殖民地贸易出现和发展，希腊人和东方的联系又重新恢复了。
在政治上，多立亚以后的希腊发生了一系列有规则的变迁，首当其冲的是王权。权力逐渐落到了贵族手里，接下来是非世袭的君主时代，最后，政权落到了公民手中，“公民”字面上的意思就是“民主”。就这样，君主政治和民主政治交替实施。只要能把全体公民召集到集市上，那么纯粹的民主就可以发挥作用。而在我们生活的这个时代，只有瑞士的一些小州才幸存着纯粹的民主。
希腊最早、最伟大的文学丰碑应该是荷马的作品。关于荷马，我们所了解到的没有一样是确切的，甚至有人认为在荷马之后有很多诗人都在用这个名字。不管怎样，荷马的两部伟大史诗，《伊利亚特》和《奥德赛》似乎在公元前800年前后就已经写成了。史诗中描述的特洛伊战争发生在公元前1200年，因此，我们可以从后来的多立亚人那里找到他们对祖辈事迹的描述；也正是由于这个原因，这种描述中必然有很多不连贯或不一致的地方。从目前的版本来看，史诗追溯到了公元前6世纪雅典的统治者庇西特拉西的退位，在荷马史诗中，早期的暴行已经有所淡化，尽管还留有一些痕迹。史诗的确反映了当时思想开放的统治者的一些理性态度。我们知道，在迈西尼时代，尸体是要埋葬的，而这一时期的尸体却是火化的。在奥林匹亚的诸神庙里，众神济济一堂，认真修行。由于宗教对人们的行为不具有约束力，规矩繁多的社会习俗，如和陌生人友好相处，就变得强有力起来。一些更原始的做法，比如处死囚犯并将其作为仪式上的献祭，虽然偶尔也能看到，但已经非常少见了。总的来说，那一时斯的社会充斥着理性的气氛。
从某个角度看，这是希腊人灵魂张力的象征。一方面，存在着秩序和理性，而另一方面又存在着无序和本能的冲动。前者产生了哲学、艺术和科学；后者出现在有着丰富仪式的原始宗教活动中，这类因素在荷马史诗里似乎受到了极大的抑制，到了后期，尤其是恢复了与东方的联系后，它再次大量涌现，这与人们崇拜狄奥尼索斯或酒神巴克斯（最初为色雷斯的神）有关。
对这种原始冲动的革新是由于受到了神话人物俄耳浦斯的影响，传说他是被喝醉酒的疯狂女祭司们肢解的。俄耳浦斯教义主张抑制欲望，重视精神的喜悦，它希望进入一种“神秘感应”或“天人合一”的状态，以此来获得用其他方式得不到的神秘知识。俄耳浦斯宗教通过这种形式，对希腊哲学产生了深远的影响，最早是毕达哥拉斯在自己的神秘主义学说里吸纳了这种观念，随后在非纯粹科学的范围里，它的各种观点先后在柏拉图和绝大多数希腊哲学家的书中找到了自己的位置。
但是，甚至在俄耳浦斯的传统中也存在着更原始的因素，这实际上是古希腊悲剧的发端。在古希腊悲剧中，那些被强烈的情感和热情所折磨的人们总是能得到同情。亚里士多德很贴切地把悲剧称为“感情（受到艺术的感染而引起的）净化”。正是希腊人的这种双重性格最终使世界发生了翻天覆地的变化，尼采称这两种因素为“阿波罗因素”和“狄奥尼索斯因素”。任何一个因素都不可能单独使希腊文化发扬光大，在东方，主宰一切的是神秘主义因素。将希腊人从迷惘中拯救出来的是伊奥尼亚科学学派。但是，宁静本身和神秘主义一样，是无法使思想发生演变的，还要有对真与美的热烈探索才行，而俄耳浦斯的影响似乎正是提供了这种观念。
对于苏格拉底来说，哲学就是生活的方式。值得关注的是，“理论”一词最初在希腊语中有“观光”的意思，希罗多德正是从这个意义上使用这个词的。长盛不衰的好奇心以及热烈而不带偏见的探索，使古希腊人在历史上获得了独一无二的地位。
古希腊是西方文明的源头，其基础就是始于2500年前米利都的哲学和科学传统，西方文明正是在这一点上有别于世界上其他主要文明。古希腊哲学的主导概念是“逻各斯”（古希腊哲学术语），含有“言辞”和“量度”的意思，当然，还有一些别的意思。因此，哲学讨论与科学探索是密不可分的。在这种联系下产生的伦理学说发现了知识中的善，而这正是需要公正探讨的论题。
前面说过，当普遍性的问题被人提出来时，哲学和科学就开始了，那么，这类问题是以什么形式被提出的呢？从广义上讲，对于漫不经心的观察者来说，提出这类问题相当于在一连串杂乱的偶发事件中找到一种秩序。想想秩序这种观念最初是怎样产生的、为什么产生，是一件有趣的事情。亚里士多德认为人是政治动物，不可能孤立生活，而要生活在一定的社会当中。即便是在最原始的水平上，秩序观念也含有某种程度的组织形式。秩序首先是社会秩序，当然，自然界的一些有规律的变化，如昼夜更替、四季轮换等，无疑在很早以前就被人发现了，这些变化只有被赋予一些有人情味的解释，才能为当时的人们所理解。所谓天就是神灵，是自然的精神力量，这些都是人根据自己的想像创造出来的说法。
要想生存，首先意味着人必须按自己的意愿去征服自然。在运用我们现在称为科学的方法去做到这一点之前，人们靠的是巫术。从基本观念来看，两者是相同的。巫术是一种尝试，它试图通过严格地执行仪式来获取某种特定的结果，它基于对因果关系原则的认同，认为只要给出同样的前提条件，就会出现同样的结果。因此，可以说巫术是原始的科学。而另一方面，宗教恰恰相反，它企图得到不符合规则的结果，它只有在出现奇迹时才起作用，其中含有对因果关系的摈弃。两种思维方式存在着很多差异，尽管我们经常发现它们在原始思维中混杂在一起。
在集体参与的各种公共活动中，我们称之为语言的交流方式产生了，语言的根本目的在于实现人的共同目标。因此它的基本概念就是同意，而且，可以把这一概念视为逻辑的出发点。它源于这样的事实：人们通过交流，最终达成了一致，尽管有时候不过是同意保留各自的意见。当出现无法达成一致的僵局时，毫无疑问，我们的祖先会用武力来解决问题，当你杀死对手后，他自然也就无法再坚持不同意见了。有时候也采取另一种办法，那就是通过讨论来解决问题，如果有可能讨论的话。这种方法就是一种哲学和科学的方法。读者可以自己得出结论，从史前时代至今，人类在这方面取得了多大的进展。
在各个时期，希腊哲学都受到了许多二元论的影响，它们一直以不同的形式成为哲学家们写作和争论的主题。最根本的问题就在于对真与假的区别。在希腊人的哲学思想中，和真与假密切相关的是善与恶、和谐与冲突二元论，其次还有至今仍属热门话题的现象与本质二元论，同时，还有精神与物质的问题、自由与宿命的问题，甚至还有宇宙论的问题，如事物是“一”还是“多”，是单纯还是复杂。最后，还有混乱与秩序、无限与有限二元论。
早期哲学家们对这类问题的处理方式是有指导意义的。一个学派可能会抨击某个二元论的一个方面，紧接着，另一个学派则可能对此提出批评，并采纳相反的观点；最后，第三个学派也许会更进一步，找到某种妥协的观点，以取代前面两种观点。黑格尔正是通过观察前苏格拉底哲学家中对立学说的这种拉锯战，才建立了他自己的辩证法体系。
许多这类二元论都以某种形式相互联系，但我们可以用一种简单的方式将其分割开来，以揭示哲学所研究的不同类型的问题是什么样子。真与假是逻辑学讨论的对象；善与恶、和谐与冲突，表面上看是属于伦理学的问题；现象与本质、精神与物质则是知识论或认识论的传统问题；其他的二元论都在不同程度属于本体论或存在论。当然，这样的划分并不是一成不变的，事实上，打破这些界限正是希腊哲学的一个典型特征。
米利都产生了第一个科学的哲学学派，在当时，这座位于伊奥尼亚海岸的城市是生机勃勃的贸易中心。米利都的东南是塞浦路斯、腓尼基和埃及，北边是爱琴海和黑海，越过爱琴海一直往西就是希腊大陆和克里特岛。米利都的东面紧挨着吕底亚，并通过吕底亚与美索不达米亚帝国有着密切联系。米利都人从吕底亚人那里学会了铸造金币。米利都的港口挤满了各国商船，城里的货仓也堆满了来自世界各地的货物，人们以这种可以保值的货币用于流通，交换各种商品。因此，米利都的哲学家提出万物由什么构成的问题也就不奇怪了。
据说，米利都的泰勒斯认为“万物皆由水构成”，哲学和科学由此产生了。希腊人将泰勒斯列为“七贤”之一。我们可以从希罗多德那里了解到，泰勒斯曾预言过一次日食，据天文学家推断，那次日食发生的时间大约在公元前585年，这也正符合他在世的时间（泰勒斯生卒年不详）。泰勒斯虽然不大可能了解日食的原理，但他一定熟悉巴比伦人对日食现象所做的记录，因而能知道什么时候会再发生，幸运的是，这种日食现象能够在米利都看到，它不仅为编撰年表提供了便利，而且也使泰勒斯本人出了名。另外，他是否在几何学领域创立了三角形相似定理也同样值得怀疑。但他在测量海上船只或其他无法接近的目标的距离时，显然运用了埃及人测量金字塔高度的“经验测算法”。他还据此提出了“几何原理具有普遍应用范围”的观点，因此我们说，是希腊人首创了这个普遍性观点。
据说泰勒斯认为磁石具有灵魂，因为它能够使铁移动。至于他认为万物都具有灵魂这种进一步的论述，就更加值得怀疑了。这很可能是人们根据他的前一种说法，通过推理强加给他的。但这样做其实没有必要，因为只有当所有其他事物都没有灵魂时，磁石具有灵魂的说法才有价值。
和泰勒斯有关的故事还有很多，其中一些也许是真实的。据说有一次有人怀疑他的能力，他就通过垄断橄榄油市场表现出了他的实践才能。他所具备的气象学知识使他能够预见到橄榄将会大丰收，于是他提前租下了所有能搞到手的榨油机，到了橄榄成熟的时候，再以高价租出去，从而大获其利。同时也向那些轻慢他的人证明：哲学家也能够赚到钱，假如他们愿意的话。
泰勒斯最重要的观点是“万物皆由水构成”，这既不是匆忙一瞥得出的印象，也不是没有观察的纯粹臆想。今天，我们把生成水的氢称为一种化学元素，其他任何元素都能与它合成。这种“万物归一”的观点是一种非常可贵的科学假说。单就观察而言，海边的观察使得这一假说看起来似乎更加合理。人们看到海水在太阳下蒸发，雾气从海面升腾起来，形成云，然后又形成雨降落到海里。按这种观点，大地就是以浓缩水的形式存在的。其中的细节可能来自非常奇特的想像，但它仍然是一个了不起的贡献，因为它揭示了一种物质能够在各种不同的聚合状态中保持不变。
米利都的第二位哲学家是阿那克西曼德，他大约出生于公元前610年。他和泰勒斯一样，既是一位发明家，又是一位注重实践的人。另外，他还是第一个地图绘制者和黑海沿岸某个米利都殖民地的首领。
阿那克西曼德批评了他的前辈泰勒斯的宇宙论。是啊，为什么一定就是水呢？构成事物的基本要素不可能以事物本身的某种形式出现，它应该是一种与所有这些形式都不同的东西，也就是说，它是一种更基本的东西。因为物质的各种形式始终在相互冲突着，如冷与热，湿与干，它们总是不断地此消彼长，也许在希腊人看来，它们处于“不公正”的状态，也就是缺乏平衡。如果其中一种形式就是基本物质的话，那它可能早就战胜别的形式了。亚里士多德把起始物质称为“物质因子”，阿那克西曼德则称之为“无际”，也就是可以全方位扩展的无限物质，世界生于此，也将终于此。
阿那克西曼德认为地球是一个自由漂浮着的圆柱体，而人类就生活在其中的一个切面上。而且，他还设想我们的世界被无数别的世界包围着。这里所说的别的世界之一，就是我们现在所称的银河，每个世界的内部功能都被漩涡运动左右着，该运动将地球向地心吸引。天体就是被气遮蔽的火轮。只有一点不同，我们可以把它比喻成自行车轮胎，未被遮蔽的那一点就是气嘴，我们当然还记得，那时的希腊人认为气就是能够使事物隐形的东西。
关于人类的起源，阿那克西曼德提出了一个非常“现代化”的观点。他注意到年幼的人需要长期的照料和看护，从而得出这样一个结论：如果最初的人也像今天这个样子，就不可能延续到今天。因此，他认为以前的人一定和现在的人不同，也就是说，人一定是从一种能够很快做到自我供给的动物进化而来的。这种论证法就是归谬法，即通过一个给定的假设推断出某些明显的错误。在他看来，既然人不可能延续到今天，这种假设（最初的人和现在的人一样）就只能被推翻。如果这种说法是对的（我也这样认为），即：假如最初的人和现在的人一样需要长期照料才能长大，人类就不可能延续至今。那么，我们可以很轻松地建立这样的论点：其间一定发生了某种形式的进化。但阿那克西曼德并未对此感到满足，他还进一步认为，人是由海洋中的鱼类演变而来，他还以自己对化石遗迹和鲨鱼喂养幼鲨的观察来证明这一点。正是由于这个原因，他告诫我们不要吃鱼。而我们的海洋同胞们是否也对我们怀有同样深厚的感情，就不得而知了。
米利都第三位著名的哲学家是阿那克西美尼。我们除了知道他是三位哲学家中最年轻的一位之外，并不了解他所处的具体年代。从某种意义上说，他的理论和他的前辈相比是一种倒退。虽然他的思想不够大胆，但从总体上来说却更加经得起检验。他和阿那克西曼德一样，也坚持认为存在着一种基本物质，不过他是从具体的物质“气”中发现这一点的。我们发现物质的各种形式都是通过聚散过程从“气”里产生出来。既然这种观点认为一切差异只是量的差异，那么把某种具体的物质看做基本因子就应该是对的。“气”构成了灵魂，赋予我们生命，也使世界得以延续。后来，这种观点为毕达哥拉斯学派所采纳。阿那克西美尼在宇宙论问题上走入了歧途，所幸的是，毕达哥拉斯学派在这方面继承了阿那克西曼德的宇宙观；而在其他方面，他们更喜欢借用阿那克西美尼的学说。从某种意义上说，他们是对的。阿那克西美尼是米利都学派最后一位代表人物，他继承了该学派的所有传统。此外，正是他的“聚散论”使米利都人的世界观得到了真正的完善。
米利都哲学家的气质与今天某些戴着哲学家头衔的专家不同，他们从事的是城邦的实际事务，而且能够亲身感受各种突发事件。据说阿那克西曼德的理论还在一篇地理学论文中得到过广义上的阐释。这些早期论文的内容已经遗失，留存下来的题目大意是“论事物的物理本质”，可见，课题涉及的范围很广，论述也许不是很深入。后来的赫拉克利特无疑是反对这种“关于多种事物的知识”的。
对哲学而言，重要的不是给出的答案，而是提出的问题。从这个意义上说，米利都学派是名符其实的。由此，孕育了荷马史诗的伊奥尼亚被称为科学和哲学的摇篮也就不奇怪了。我们知道，荷马时代的宗教带着奥林匹亚特征，而且始终如此。在那里，神秘主义未能对社会产生很大的影响，科学思辨倒更有可能得以顺利发展。虽然后来的许多希腊哲学学派纷纷接受了神秘主义，但我们应该记住，他们全都从米利都学派吸取了营养。
米利都学派和任何宗教活动都没有关系，这确实是前苏格拉底哲学家的一个显著特征，他们全都独立于盛行的宗教传统之外，甚至像毕达哥拉斯这种并不反对宗教的学派都是如此。总的说来，希腊人的宗教活动和各个城邦的风俗有关，当哲学家们坚持自己的观点，走自己的路时，可能会与所在城邦的国教发生冲突，这是很正常的，这种不幸的命运能够在任何时候、任何地点轻易地压服那些具有独立思想的人。
离伊奥尼亚不远就是萨摩斯岛，尽管在地理位置上很近，但岛上的传统在某些方面却比大陆的城邦更为保守。在萨摩斯岛，昔日的爱琴文明似乎更为完整地保存了下来。我们应该记住，这种地域的差异带来了什么样的结局。总的看来，荷马笔下的伊奥尼亚和早期的米利都学派并没有认真考虑过宗教，但萨摩斯岛人却从一开始就深受俄耳浦斯观念的影响，这种影响最终移植到了从克里特——爱琴海时代留存下来的信念中。
奥林匹亚膜拜是一项没有严格宗教教义的国家事务，而另一方面，俄耳浦斯教义却具有神圣的经文，它通过灌输信念的方式把信徒们聚集在一起。在这种背景下，哲学变成了一种生活方式，这种观点为后来的苏格拉底所继承。
萨摩斯人毕达哥拉斯正是这种新哲学精神的先驱。我们对他生活的年代和生活细节知之甚少。据说他在公元前532年曾经名噪一时，当时正好是波吕克拉底的君主统治时期，萨摩斯城可与米利都和其他大陆城邦相匹敌。公元前544年，波斯人占领萨狄斯后攻陷了萨摩斯，但萨摩斯的船队仍在整个地中海往来穿梭。波吕克拉底曾一度和埃及国王阿玛西斯结为盟友，这就使得下面的故事有了发生的可能：毕达哥拉斯曾经游历埃及，并在那里获得了数学知识。他之所以要坚持离开萨摩斯，是因为不能忍受波吕克拉底的压迫。他在意大利南部的一座希腊城市——克罗顿定居下来，并建立了自己的社团。他在克罗顿生活了20年，直到公元前510年发生了反对学派的内乱，他才到梅达朋提翁隐居，在那里一直住到去世。
我们知道，对米利都人来说，哲学是一种紧张的实践过程，哲学家的确都是务实而善于行动的人。而在毕达哥拉斯那里，一种对立的观念出现了，也就是说哲学成了对世界的孤立的思索。这种观念带有俄耳浦斯教义的痕迹，毕达哥拉斯对生活的态度就体现了这种思想。如果我们把人按其生活方式分为三类，就像参加奥林匹克运动会的三种人一样，那么层次最低的是那些小贩；其次是参加比赛的人；第三种是观众，也就是书上所说的理论家，哲学家在一定程度上就是这种人。哲学的生活方式是惟一有可能超越存在的偶然性、并摆脱轮回的途径，按毕达哥拉斯的观点，灵魂是受一系列轮回的支配的。这类传统与繁复的原始禁忌有关。我们会在柏拉图的《理想国》、毕达哥拉斯学派以及其他前苏格拉底学派中再次发现生活方式的三分法。可以说，它是早期哲学家各种学说的综合体现。
但另一方面，毕达哥拉斯学派又产生了一种科学传统，具体地说就是数学传统。毕达哥拉斯学派的真正继承者是数学家。尽管在俄耳浦斯复兴时出现了神秘主义因素，但宗教观念并没有改变该学派科学的一面。科学本身是不会变成宗教的，即便对科学生活方式的追求带有一些宗教色彩。
毕达哥拉斯可能发现了被我们称为“音程”的简单的数的关系。一根调和琴弦按其长度平分，可以获得八度音；同理，如果长度减为四分之三，则会发出四度音；如果减为三分之二，则发出五度音；四度音和五度音合在一起又可得到八度音，即4/3×3/2＝2/1。因此，这些音程与调和级数的比值2∶4/3∶1相一致。据说调和弦的三个音程可以与人的三种生活方式相类比。虽然这种比较是一种思辨，但调和弦肯定在希腊哲学思想中起了核心作用。平衡意义上的和谐概念、就像适当调高或调低音程一样进行对立的编配和组合、伦理学的中庸或中道观念、四种气质的学说，所有这些观点都可以在毕达哥拉斯的发现中找到源头。其中不少内容我们将在柏拉图的学说中看到。
毕达哥拉斯“万物皆数”观点的产生，很可能与他在音乐中的发现有关。根据这一观点，如果我们想认识身边的世界，就必须找出事物中的数；一旦了解了数的结构，我们就能控制整个世界。这的确是一个非常重要的观点。虽然它的意义在古希腊人文主义时代之后遭到了暂时的埋没，但是在文艺复兴时期，人们开始重新对古代资料产生兴趣时，它就得到了更多的认同。这是近代科学观念的主要特征之一。我们可以从毕达哥拉斯那里首次发现，他对数学的兴趣最初并不是出于实践需要。埃及人掌握了数学知识，但只是用它来建造金字塔或丈量土地；希腊人则是“为了探索”而开始了对数学的研究。用希罗多德的话说，毕达哥拉斯是他们当中最重要的研究者。
毕达哥拉斯发明了排列卵石或符点的计算方法。这种方法确实以各种形式存在了很长一段时间，拉丁文中的“计算”就有“摆弄石子”的意思。与此相关的是他对算术级数的研究。如果我们把卵石排成行，第一行放一个，下面的每行都比上一行多放一个，于是我们就得到了一个“三角形”数。它的特殊意义还在于1+2+3+4=10这种四行三角形数里面。与此相似，连续奇数之和可以得出一个“正方形”数；而连续偶数之和则可以出现一个“长方形”数。
在几何学研究中，毕达哥拉斯发现了一个著名的定理，就是直角三角形弦的平方等于另外两边的平方之和，虽然我们不知道他是怎么证明这一点的，但在这里，我们再次找到了与“经验测算法”相反的普遍性方法的实例。但是，这个定理的发现却给学派出了一道极大的难题，因为它有一个推论是正方形对角线的平方等于边长平方的两倍，但却没有任何一个“正方形”数能够被分解为两个相等的正方形数；因此，这个问题无法用我们现在称为“有理数”的方法来解决。对角线是不可能用边来实际测量的，要解决这个问题，我们就要用到后期毕达哥拉斯学派所提出的“无理数”。显然，这个“无理”可以追溯到这桩早期数学丑闻中，传说当时有一个学派成员因为泄露了秘密而被沉入大海淹死。
至于世界观，毕达哥拉斯则在米利都学派的基础上，加进了自己的数的理论。前面所说的用于排列计数的数字被称为“界石”，自然是因为它起源于对田地边界的测量或字面意义上的“几何”。拉丁文“界石”（Tern）在字面上有同样的意思。按照毕达哥拉斯的说法，无限的气将各种基本单元分隔开，而单元又为无限提供了量度，进一步说，无限相当于黑暗，而有限相当于火，显然，这种观念来自对天空和星辰的观察。毕达哥拉斯和米利都人一样，认为存在着许多世界，尽管从他的数学观来看，他不大可能认为有无限多的世界。他在阿那克西曼德的观点之上进一步提出，地球是一个球体，而摈弃了米利都人的漩涡理论。但是这还不够完善，后来的萨摩斯人又在这个基础上提出了太阳中心说。
醉心于数学的毕达哥拉斯提出了我们以后将碰到的理念论或共相论。一个数学家在证明一个三角形命题时，它所涉及的并不是任何正在谈论的画在某个地方的图形，而是只有他心目中才有的东西。于是，可知事物与可感事物的区别就产生了。而且这个已确定的命题永远都是完全正确的。从这个观点到下述观点只有一步之遥：只有可知事物才是真实、完美和永恒的；而可感事物只是表象，是有缺陷和暂时的。这些都是毕达哥拉斯学说的直接推论，从此，这些观点一直支配着哲学和神学思想。
我们还应该知道，毕达哥拉斯的信徒们的主神是阿波罗。尽管在他们的信仰中有俄耳浦斯因素，但是欧洲的理性主义正是靠了这种阿波罗倾向，才与东方的神秘主义区分开来。
由于受到早期毕达哥拉斯学派的影响，原有的奥林匹亚宗教被一种新的宗教观念所取代。色诺芬尼对传统的诸神进行了猛烈的抨击，色诺芬尼可能生于公元前565年的伊奥尼亚。公元前540年，当波斯人侵入伊奥尼亚时，他逃到了西西里岛。他的主要目标是想彻底推翻奥林匹亚神庙中根据人的形象塑造的诸神。同样，他也反对俄耳浦斯复兴时的神秘主义，并且嘲笑毕达哥拉斯。
这种哲学传统的下一个代表人物也是伊奥尼亚人，他就是爱菲斯的赫拉克利特。大约公元前6世纪末，赫拉克利特的事业达到了顶峰。我们对他的生平几乎一无所知，只知道他出生于一个贵族家庭。不过他一些遗作的残篇却留传了下来，我们从中不难看出，他为什么会被人看做是难以捉摸的人，他的一些观点常常以预言的形式表达出来，其残稿简洁、高雅，到处是生动的隐喻。说到永恒的生死轮回，赫拉克利特说“时间是一个下跳棋的孩子，而支配权就在他的手中（即时间支配着一切）”。当他以轻蔑的态度奚落迟钝的人时，会毫无顾忌说出刻薄的话：“傻子即使听到了别人的谈话也会像聋子一样无动于衷：即使他们在场，也跟不在场一样。”“如果人们的头脑不能理解别人的语言，那么眼睛和耳朵对于他们来说只是一种无用的摆设。”
为了提醒我们，要想取得有价值的成就，就需要付出很大的努力，赫拉克利特说：“寻觅金子的人即使挖了很多土也不会有很多收获。”由于这项工作过于艰难，有的人会半途而废，他挖苦他们就像“驴子（笨蛋）宁要草料，不要黄金”。此外，他还预示了后来苏格拉底在一句名言中表述过的思想，告诫我们不要对自己拥有的东西沾沾自喜，苏格拉底的名言是：“孩子在成人的眼里是幼稚的，而成人在上帝的眼里也是幼稚的。”
对赫拉克利特的理论作更深的研究，有助于我们更明确地理解这些格言，尽管赫拉克利特缺少他的伊奥尼亚前辈们对科学的兴趣，但他的理论还是以伊奥尼亚学派和毕达哥拉斯的思想为基础的。阿那克西曼德曾经说过，相互斗争的对立双方最终将归于无限，以调和彼此的侵犯。赫拉克利特从毕达哥拉斯的和谐概念出发，发展出一个新的理论，这也是他对哲学的卓越贡献，他的观点是，真实世界在平衡调节中包含了对立的倾向。根据不同的量度，在对立双方的冲突的背后，世界存在着一种潜在的和谐。
通常，这种普遍性概念不是轻易显露出来的，因为“自然喜欢隐藏自己”。的确，他在某种意义上似乎坚持认为，和谐的东西肯定不是立刻能够引人注目的。“潜在的和谐优于公开的和谐”。实际上，人们往往会忽视和谐的存在，“人们不知道事物是怎样实现对立统一的。这是一种对立的、紧张的和谐，就像弓与七弦竖琴一样”。
因此，冲突就是使得世界保持生机的原动力。“荷马说过，‘如果神灵和人之间再也没有冲突该多好啊！’但他错了。他没有看到他是在祈求宇宙的毁灭，要是他的祷告能够被听见的话，万物都将消亡。”我们应该从逻辑学的角度，而不是按照军事准则来理解他的“战争乃万物之父”的论断。这种观点是想要强调“火”这种重要而基本的物质。他在原则上，而不是在细节上继承了米利都学派的思想。
他说：“万物皆可比作火，火亦能比作万物，犹如货物可以换黄金，黄金可以换货物一样。”这种商业性的比喻阐释了该理论的观点。一盏油灯的火苗看上去是固定不变的，但在整个过程中，油不断地被吸取，然后转换为火焰，油烟随着燃烧而落下，因此，世界上一切事物的发展都是这种转换的过程，没有什么东西能够保持原样。“人不能两次踏入同一条河流，因为在你面前流动的总是新的河水。”正是由于这种解释，后世的作家们才把“万物流变”的名言归于赫拉克利特。苏格拉底还给赫拉克利特及其信徒起了一个绰号，叫“流动者”。
我们有必要把赫拉克利特的这一名言与其另一名言进行对比，后者是：“我们既踏入又没有踏入同一条河流，我们既存在又不存在。”表面上看，这句话似乎与他的前一句名言不大一致，但这只是同一理论的不同表达而已。线索就在于它的后半部分。“我们存在又不存在”这听上去有些令人费解，其实它的意思是，我们的存在既是稳定的，又时刻在变化着。用柏拉图后来创造的话来说就是，我们的存在是一种不断的形成。还是以河流为例，如果我今天踏入泰晤士河，明天再踏入一次，虽然我踏入的都是泰晤士河，但第二次的河水已经与第一次不同了，我想这种观点再清楚不过了。另一种说法也论述了这种观点，即“上坡路与下坡路是同一条路，没有什么区别”。我们都观察过火苗的情况：油被吸上灯芯，烟尘落在地上，两者都是燃烧过程的一部分。首先，我们必须从字面上来理解这种观点。一条坡路既向上，又向下，是上坡路还是下坡路，取决于你怎么走，赫拉克利特的对立理论提醒我们，那些表面上看来有冲突的因素，实际上却代表了事物的本质部分。关于这一点，最鲜明的一个表述就是“善恶一体”。这当然不是说善恶是一回事；相反，就像一个人不可能设想一条没有下坡的上坡路一样，我们也不可能在不理解恶的情况下去理解善的概念。如果你将坡铲平，在消除了上坡路的同时，你也就消除了下坡路；对人来说，善恶也是如此。
看来，“万物流变”的理论其实不是什么新思想。阿那克西曼德就曾经提出过十分类似的观点。但是，赫拉克利特对事物为什么会保持同一的解释却领先了米利都学派一步。量度的主要概念源自毕达哥拉斯。尽管事物在不断地变化，但由于保持了适当的量度，因此仍能维持原样，这一点无论是对于人还是对于世界都是正确的。
自然界的事物根据量度而发生转化。同样，在人的灵魂中也有着干与湿的变化。湿的灵魂如果没有火的抑制，就会堕落，而且有毁灭的危险；这一点大概可以通过观察醉酒的人得到验证。另一方面，“干的灵魂是最智慧、最优秀的灵魂”，尽管我们不应该错误地对它过分赞誉。过量的“火”和过多的“湿”一样，也会扼杀灵魂。但毁灭于火似乎让人觉得更为光彩，因为“死得越壮烈，美名就越盛”。我们可以想到，这是由于火是永恒的物质，“这个世界对于万物都是一样的，既不为人而创造，也不为神而创造；它在过去、现在和将来都只是一团永恒的火，按照某种量度燃烧和熄灭”。
自然的种种演变过程无不遵循各自的量度。正如阿那克西曼德所说的那样，“不公正”不是因为对立双方的冲突，而是因为对量度的漠视，“太阳不会超出它的量度，否则爱林尼神（正义神的侍女）就会有所觉察”。但是量度并不是绝对严格的，只要它没有超出界限，它实际上可以在一定范围内波动。这可以用来说明某些周期现象，如日夜更替、人的清醒与睡眠以及其他类似的变化。将这种量度波动概念和毕达哥拉斯的连分数构成无理数理论联系起来是一件很有趣的事情。后者的连续近似值有时大于或小于精确值。但我们不知道早期的毕达哥拉斯学派是否发展了这种方法，尽管它在柏拉图时代已经闻名遐迩。我们不是很有把握将这种知识归功于赫拉克利特。
赫拉克利特和色诺芬尼一样，也藐视当时的奥林匹亚教和俄耳浦斯教。仪式和献祭并不能使人变得善良。他清楚地看到了宗教仪式活动肤浅而原始的特性。“为了净化灵魂，他们徒劳地往自己身上涂抹鲜血；就像一个跳进泥坑的人企图用污泥洗净双脚一样。任何人看到这种行为，都肯定会说他是疯子。”善是不可能以这种方式得到的。
但是，智慧却可以通过掌握事物的基本规律来获取。这个规律就是对立双方的和谐，虽然它无所不在，人们却未能认识它。“我所说的规律，人们也许听说过，也许没有，但他们都未能掌握它。因为，虽然万物都由此产生，但人们从未体验过。即便他们去感受我所阐释的这些话语和行为，即便我分门别类地将事物一一区分开来，并剖析其中的缘由，他们也无法理解其真谛。”
如果我们认识不到这个规律，那么任何学习都是毫无用处的。“学习了很多事物并不等于学会了理解那些事物”。这种观点我们将在黑格尔的著作中再次看到，赫拉克利特则是最早提出它的人。
要想拥有智慧，就必须掌握基本规律，这个规律适用于一切事物。我们必须遵循基本规律，就像城市必须依法行事一样。是的，我们甚至必须更为严格地遵循它，因为共同的规律具有普遍性，而不同的城市可以有不同的法律。因此，赫拉克利特坚持共同性的绝对特征，反对当时基于对不同民族的不同习俗进行对比而建立起来的相对主义概念。他的学说与诡辩家的实用主义观点相对立，后来，毕达哥拉斯在其论述中将它说成“人是万物的量度”。
尽管这种普遍规律或“逻各斯”无所不在，但许多人却对此视而不见，他们自以为是，好像人人都有个人的智慧似的。人们愚蠢地认为共同规律绝不是公众的意见，赫拉克利特因此有些瞧不起公众。他是一位贵族，他主张最优秀的人物拥有权力。“爱菲斯人应该把所有的成年人都吊死，让孩子们来管理城市，因为他们放逐了他们当中最优秀的人赫尔莫多罗，并且声称‘我们不需要最优秀的人，如果有，就把他赶走，赶到别人那里去’。”
赫拉克利特本人也非常自命不凡，也许我们可以原谅他这一点。除了有些偏执，他确实是一位很有影响的思想家。他总结了前人的主要观点，并对柏拉图产生了至关重要的影响。
赫拉克利特的流变学说提到了万物皆包含某种运动的事实。希腊哲学的下一个转折点又把我们带到了另一个极端，那就是对运动的彻底否定。
迄今为止，我们所谈到的一切理论都具有这样的特征：每一种学说都试图用某种单一的规律解释世界。虽然不同的学说提出了各不相同的解决办法，但它们都涉及万物产生的基本规律。但是，那时还没有任何人对这种普遍性观点作过批判性的验证。
第一个批判者是巴门尼德。
就像对其他许多哲学家一样，我们对他的生平也缺乏了解。巴门尼德是意大利南部的爱利亚人，他创建了“爱利亚”学派。他事业的巅峰是在公元前5世纪上半叶。如果我们认可柏拉图的说法，那么就会知道，巴门尼德曾和他的弟子芝诺访问过雅典，两个人在大约公元前450年的某个时候，见到了苏格拉底。在希腊所有的哲学家中，只有巴门尼德和恩培多克斯用诗歌的形式阐述出理论。巴门尼德的诗篇和许多早期哲学家的作品一样，也取名为《自然论》。全诗分为两部分，前一部分叫做“真理之道”，里面包含了我们感兴趣的逻辑理论；后一部分叫做“舆论之道”，他在里面提出了实质上属于毕达哥拉斯学派的宇宙论，不过他非常明确地指出，我们必须把一切看做虚幻的东西。虽然他曾经是毕达哥拉斯学派的一个追随者，但当他最终阐释自己的批判观点时，却抛开了毕达哥拉斯学派的理论，因此，他在这部分诗篇中有意收录了毕达哥拉斯学派的各种错误，而他就是从这些错误中走出来的。
巴门尼德从所有前辈理论的一个共同弱点开始了他的批判。他在“万物皆由某种基本物质构成”和同时存在的虚空观点之间找到了这个弱点。对于物质，我们可以说它“存在”；对于虚空，我们则说它“不存在”。早于他的所有哲学家都犯了一个错误，那就是说“它”不存在，好像真有“它”似的。赫拉克利特甚至还说过“在同一时间既存在又不存在”的话。巴门尼德的不同在于，他仅仅断定了“它的存在”。也就是说，不存在的东西是不会被想到的，因为人不可能思考“无”。不能被想到的东西是不存在的，而存在的东西是可以被想到的。这就是巴门尼德观点的主导思想。
我们可以由此立刻得出一些推论来。“它存在”意味着世界充满了物质。虚空是完全不存在的，无论是世界的外部还是内部。而且，一个地方必然和另一个地方拥有同样多的物质，否则我们就不得不说，密度较小的地方“它”就不存在，但这是不可能的。“它”一定在任何方面都相等，也不可能到达无限，因为这会意味着“它”是不完整的。“它”是永恒的，是不可创造的；“它”既不会被某种物质消解，也不会产生于某种物质，因为没有任何别的东西和“它”在一起。这样，我们所看到的世界就是一个坚固的、有限的、均匀的球体物质，没有时间，没有运动和变化。这对于我们的常识来说确实是一个可怕的打击，但它是纯粹的物质一元论的逻辑论断。假如我们的感知受到冒犯，人们必然会将感性经验当做幻觉抛弃，这正是巴门尼德所希望的。通过将一元论推向极致，他迫使后来的思想家不得不寻找新的出发点，巴门尼德的球体理论对赫拉克利特的观点进行了阐释，也就是说，如果冲突消失，世界也会随之消失。
值得一提的是，巴门尼德的批判并没有妨碍人们正确理解赫拉克利特的理论，因为万物皆由火构成的观点并不是赫拉克利特理论的真正实质。他的理论是通过隐喻产生作用的，火焰以多变的方式表现了以下的重要观点：没有任何事物是静止的，一切都处在发展中。在前面，我们已经谈到赫拉克利特如何解释“它存在又不存在”这样的论断，事实上，赫拉克利特学说已经隐含了对巴门尼德语言上的形而上学批判。
巴门尼德的理论在语言形式上，简单地说就是这样的：当你在想或说的时候，你想到或说到了某种东西，那么，一定有某种独立的、永恒的东西供你思考或谈论。你可以在许多不同的场合做到这一点，因此，想到或说到的东西一定是永远存在的。如果它不存在，也就不可能发生变化。在这个观点中，巴门尼德忽略了一点，那就是他永远也不能否定任何事物，因为这样一来就会迫使他自己承认“它不存在”。另外，假如真是这样的话，他就再也无法断定任何东西都永远存在了，这样，一切言说和思想都成了不可能的事。除了“它存在”，没有任何事物存在，这是一个空洞的恒等式。
不过，他的理论中也有一个重要的观点，就是如果我们能够运用某个可理解的词语，它就一定具有某种含义，而这种含义必定在某种意义上是存在的。如果我们还记得赫拉克利特的话，就不会出现自相矛盾的问题。当问题变得很明确时，我们发现没有人会真的认为“它不存在”，而只是“某种类型的不存在”。因此，当我说“草不是红色的”时，并不是在说草不存在，而是说它与那些红色的东西不是同一类型。如果我找不出别的红色物品做例子，如汽车，那我就的确不能说“草不是红色的”。赫拉克利特的观点就是，今天是红色的东西也许到了明天就变成了绿色，你是可以把一辆红色的汽车漆成绿色的。
于是，词语在什么条件下才有意义的普遍性问题就产生了。这个问题过于复杂，在此就不作讨论了。然而巴门尼德对变化的否定却为后世的所有唯物主义理论提供了源泉。巴门尼德以“它”来表示存在，而“它”后来被称为“物质”，唯物主义者认为万物就是由这种不变、不灭的物质构成的。
在所有的前苏格拉底思想家中，巴门尼德和赫拉克利特建立了两个极端对立的理论。值得一提的是，除了柏拉图，原子论者们也综合了这两种对立观点。他们从巴门尼德那里借用了不变的基本粒子，从赫拉克利特那里获得了绝对运动的概念。这是首次对黑格尔辩证法有所启发的经典例子之一。这的确是一种思想进步，这种进步源自对各种观点的综合，也是对于极端论点进行执着探索的必然结果。
要批判巴门尼德，就必须对“世界由什么构成”的问题给出新的解决办法。阿克拉加斯的恩培多克勒找出了新答案。我们对他的生平也同样知之甚少。他的巅峰期在公元前5世纪上半叶。在政治上，他站在多数人一边，传统的说法认为他是一位民主领袖。同时，他身上带着一种与毕达哥拉斯的俄耳浦斯影响有关的神秘色彩。和巴门尼德一样，恩培多克勒最初非常迷恋毕达哥拉斯的说教，后来又与之分道扬镳。至今还流传着一些关于他的离奇故事，据说他会呼风唤雨、控制天气，毫无疑问，他用所掌握的医学知识，曾经成功地控制了塞利努斯的一次疟疾流行。出于感激，人们把这件事铸在城市的金币上作为纪念。据说他把自己当做天神，他死的时候，有人说他升了天，有人说他跳进了爱特纳火山口，尽管这种说法很不可信——任何称职的政治家都不会跳进火山口。
为了在爱利亚学说和平时的感知经验之间达成妥协，恩培多克勒采纳了所有过去尝试过的基本物质，并增加到四种，将其称为事物的“根”，亚里斯多德则称它为“元素”，这就是著名的“水、气、火、土”四元素理论。这个理论几乎左右了化学2000年之久，甚至在今天的日常用语中还残存着其中一些痕迹，如我们所说的“暴风骤雨（其英文字面含义为‘诸元素的愤怒’）”。这一理论实际上揭示了两组对立的“干与湿、热与冷”之间的本质。我们也许能注意到，要想对付巴门尼德的批判，仅仅增加基础物质的种类是不够的，还必须有某种能够以不同方式混合基础物质的东西才行。于是，恩培多克勒提出了爱与冲突的两个动力原则，它们惟一的作用就是统一和分裂物质。由于当时还没有产生非物质动因的概念，爱与冲突也只能被视为物质。所以它们自身被认为是物质的或实际存在的，并且和另外四个加在一起，构成了六元素。这样，当四元素分裂时，冲突就出现在它们中间；而当四元素统一时，爱就把它们合在一起。我们也许在无意中已经发现，有些东西可以证明“动因必须是物质”这种观点。尽管这种观点还值得商榷，但它仍是近代科学的观点，即动因必须在某处有一个物质源泉，即使是在它不起作用的地方。
阿那克西曼德已经提出动因是“气”，尽管我们不知道他的依据是什么。恩培多克勒找到了不同的依据，因为他发现了“气”是物质这一事实，他是通过水漏壶实验发现的。需要说明的是，他的前辈们所说的“气”与他所说的“以太”都是希腊单词。后者在19世纪后半叶赢得了新的科学地位，当时的电磁理论要求为波的传播提供介质。
在改进这些理论的过程中，恩培多克勒保留了爱利亚理论中的很多东西，如基本物质是永恒不变的，而且它本身不能被进一步解释。这也是科学解释的一个重要原则，拿一个大家熟悉的例子来说，人们用原子来解释化学现象，这些原子本身必然是不能被再解释的，要想解释它们，人们必须认为它们是由更小的粒子构成的，而这些更小的粒子则不能被再解释。
就像前面说过的“存在与否”的问题，没有任何事物能从“不存在”中产生，也没有任何事物能够变成“不存在”。所有这些都属于纯粹的爱利亚唯物主义。我们也许能看到，恩培多克勒对唯物主义学说进行修正后提出的一般观点未能化解对巴门尼德的批判。他的观点是，如果你认为有变化，你就必须承认有虚空。因为，如果变化是可能的，那么从原则上说，仅仅增加物质的数量是不够的，一定空间里的一定数量的物质同样可能逐渐减少，直到消失。因此，巴门尼德在否定虚空的同时也否定了变化，这倒是十分正确的。恩培多克勒并没有真正解决这个难题。我们将在后面看到原子论者们是如何解决这个问题的。
恩培多克勒知道光的传播需要时间，也知道月光是反射的。尽管我们不清楚他是怎样获得这些知识的。他的宇宙观建立在以外部的“冲突”和内部的“爱”结合其他元素推动世界的循环理论上。“冲突”不断地排挤“爱”，直到其他元素分离，“爱”也不见了踪影；然后再反过来，世界又回到起点。
与这种循环论相关联的是他的生命观。在循环的最低阶段，当“爱”侵入球体时，各种不同的动物纷纷产生；当“冲突”消失后，就遵循“适者生存”的原则，任由各类事物自由发展组合；当“冲突”出现时，分化就开始了，我们人类的世界处在这个过程的高级阶段，更多地为“适者生存”的进化原则所支配。
最后，我们必须注意到恩培多克勒对医学和生理学的兴趣。他从毕达哥拉斯学派的弟子——克罗顿的阿尔克梅翁医生那里，吸取了下述理论：健康就是对立因素之间的适当平衡；如果其中一个因素占了上风，就会出现疾病。同样，他还接受了气孔理论，即整个人体通过气孔进行呼吸，正是这些气孔使我们有了感性知觉。特别是他的视觉理论，在很长的时期里都处于主导地位。该理论提出了这样的观点：视觉是所视物体中流出来的东西与眼里发出的光交汇的结果。
恩培多克勒的宗教观念继承了俄耳浦斯传统，与其哲学相去甚远，因此我们不必在这里多作停留。然而，让人感兴趣的是，在他的宗教著作中，似乎提出了某些与其世界观不一致的观点。这种差异是常见的，特别是在那些没有对自身信仰进行批判性验证的人当中更是频频出现。要同时接受两种相互矛盾的观念，确实不大可能；但有的人就喜欢今天相信这个，明天又相信完全相反的另一个，而从不怀疑其中可能存在着不一致的地方。
现在要说到的故事将把我们带回到公元前5世纪，许多只能在前苏格拉底哲学中讨论的问题，实际上在苏格拉底时代也出现了，因此我们常常不可避免地在某些方面有些重复。为了说明彼此的相互联系，我们不得不常常超越纯粹的编年史界限。这是一个困扰着一切历史研究的难题，因为历史不会考虑为编年史的作者们提供便利。
过一会儿，我们还将更加具体地提到雅典。现在，我们必须对公元前5世纪希腊的社会政治背景作简单的介绍。尽管波斯战争使希腊人对自己的语言、文化及国家之间的联系有了更深刻的理解，但是城邦仍然是利益的中心。除了所有操希腊语的人共同的传统外，每个城市都持续地保持着各自的地方习俗。荷马史诗算是他们的共同遗产，但是斯巴达与雅典的区别，就像监狱和操场的区别一样大，它同样有别于科林斯或提佛。
斯巴达的发展将自己带到了一个独特的转折点。由于人口膨胀，斯巴达人被迫向外扩张，征服了附近的迈西尼部落，并将他们变成奴隶民族，结果，斯巴达国家逐渐成为一个军事帝国。
它的政府设有一个公民大会，大会选举出元老院，并任命两名执政官或监察官。另外，还有两位国王，他们来自不同的贵族家庭，不过实权掌握在执政官手中。斯巴达教育的全部目的就在于培养出严守纪律的士兵。斯巴达以穷兵黩武闻名于整个希腊，的确，它有一支令人生畏的军队：勒奥尼达斯和他的三百士兵在温泉关顽强抵抗薛西斯统率的波斯军队，这肯定算得上最值得纪念的历史功绩之一。斯巴达人不是感情脆弱、病态的民族，他们纪律严明，善于抑制个人情感。为了不削弱种族的活力，他们遗弃畸形婴儿。孩子们很小的时候就得离开父母，到类似于兵营的机构里接受训练。女孩的待遇基本上和男孩一样，当时的妇女在多数情况下享有平等的社会地位。柏拉图的许多理想国的观念都是受到了斯巴达范例的影响。
科林斯城位于地峡之上，主导着贸易和商业。它由一个寡头统治，曾参加过斯巴达领导下的伯罗奔尼撒联盟。科林斯人虽然偶尔也参加波斯战争，但他们没有行使过领导权，他们对做生意更有兴趣。科林斯并不以出政治家和思想家而闻名，倒是以娱乐场所著称于世。它是希腊所有的殖民地中最有名的大都市之一，在它与西西里岛的锡腊库札之间，沿科林斯海湾有一条受到保护的航道，它与广义上的大希腊有着活跃的贸易往来。
在西西里岛，希腊人的近邻是强盛的迦太基的腓尼基城。在薛西斯入侵希腊的同时，迦太基人也在公元前480年试图侵犯该岛。但是资源丰富的锡腊库札在领袖杰拉的领导下，挫败了这种企图，正如希腊大陆在伟大君主的领导下，一次又一次消除了被征服的危险一样。
在公元前5世纪的发展过程中，雅典逐渐取代了科林斯，这无疑是伯罗奔尼撒战争的导火索，然而正是灾难性的锡腊库札战役使雅典最终败北。
在雅典西北部的玻俄提亚平原上，座落着古城提佛，俄狄浦斯的传说就和这座城市有关。公元前5世纪，提佛也是由一位贵族寡头统治着。它在波斯战争中所发挥的作用不值一提。在战前，提佛人与勒奥尼达斯并没有分裂，但当薛西斯率领波斯军队入侵国土时，他们却在普拉太亚站到了波斯人一边。为了惩罚他们的背叛行为，雅典人剥夺了他们在玻俄提亚的领导权，并且从此以后有些蔑视提佛人。但是，随着雅典的势力不断增长，斯巴达和提佛结成了联盟，与之抗衡。在伯罗奔尼撒战争中，尽管提佛周围的乡村遭到了波斯军队的蹂躏，但他们还是坚持与雅典为敌。然而当斯巴达人取得胜利时，他们却改变立场，转而支持雅典。
在希腊，绝大多数城邦都控制着它们的周边地带。那些生活在乡村的人耕种田地，而政府的权力却集中在城里。公民们都有机会参与公共事务，而且这种参与意识十分普遍，一个不关心政治的人会受人鄙视，会被人称为“白痴”。在希腊语中，这是“自私自利”的意思。
希腊的土地不适合大面积耕种，当人口激增时，他们就必须从外地进口粮食。这种供给的主要来源就是黑海沿岸附近的那些地方，几个世纪以来，希腊人在那里建立起了大量的殖民地。作为交换，希腊人向外出口橄榄油和陶器。
希腊人强烈的个性体现在他们对法律的态度上。在这方面，他们非常独立，完全不同于同时代的亚洲人。在亚洲，统治者的权威来自法律，他们的法律是神授的；而希腊人认为法律是人制定的，而且是为人服务的，如果某项法律不再符合时代的需要，就可以通过一致同意的方式加以修正；但是，只要这项法律得到了公民的共同支持，那就必须遵守。在守法方面，最经典的范例就是苏格拉底拒绝逃避雅典法院对他的死刑判决。
希腊人在法律上的独立性，也意味着不同的城市有不同的法律，人们无法以和平的方式解决城市间的争端，因为没有统一的权威标准。
内部的相互忌妒和破坏性的个人主义，使得希腊人之间存在着严重的分歧，国家也一直无法实现稳定。希腊曾先后为亚历山大和罗马所征服，但是，它拥有一种允许其作为文化整体留存下来的制度和理想。我们在前面说到过它的民族史诗，除此之外，还有别的一些文化联系。所有希腊人都敬畏科林斯海湾北部山顶上的德尔菲神庙，并且以某种方式遵守德尔菲的神谕。
德尔菲是阿波罗神的膜拜中心，而阿波罗神象征着光明与理性。在古代传说中，阿波罗杀死了代表黑暗的神虫皮彤，人们因此修建了德尔菲神庙来纪念他的功绩。阿波罗神为希腊精神的各种成就提供保护，同时，阿波罗崇拜还含有一种与净化仪式相关的伦理倾向。阿波罗神自己也不得不为战胜皮彤时染上的瘴气赎罪，现在他又向那些以血迹玷污自身的人们提供帮助。只有一种罪不能得到宽恕，那就是弑母罪。不过有一件事成了雅典人自信心增强的一个明显的征兆，那就是他们在埃斯库罗斯的悲剧中发现，奥列斯特有这种罪名，却被雅典娜和阿埃罗帕哥斯宣判无罪。另一座主要的阿波罗神庙位于德罗河岛上，该岛曾是伊奥尼亚部落的一个宗教聚会点，还一度是德罗斯联盟的金库所在地。
还有一种伟大的泛希腊风俗，就是在西伯罗奔尼撒举行的奥林匹克运动会，运动会每四年举办一次，而且在举办期间，任何其他活动，包括战争都得停下来。再没有比获得奥林匹克比赛的胜利更伟大的荣誉了。优胜者将戴上桂冠，其所在城市还要在自己的奥林匹亚神殿里立一尊雕像以资纪念。第一次竞赛是在公元前776年，从那以后，希腊人就用奥林匹克运动会的四年周期来计算年代。
奥林匹克运动会是希腊人重视身体价值的一个生动证明，也是强调和谐的一个典型特征。人既要有肉体又要有思想，两者都必须受到训练。值得我们牢记的是，希腊思想家与我们现代社会那种继承了中世纪学究传统的象牙塔里的知识分子有着本质的区别。
最后，我们还必须多费点笔墨来讲讲奴隶制度。人们常说希腊人不善于实践，因为怕实践会弄脏他们的手，于是把这种消遣留给了奴隶们。再没有什么比这样的总结更容易误导人的了。有证据清楚地表明事实并非如此，这些证据就是关于他们科学成就的记录和雕塑，还有建筑遗迹。无论如何，对奴隶的重要性是不应估计过高的，即使那种认为绅士不必动手的势利观念真的存在。是的，在劳林山银矿干活的奴隶们经受着非人的待遇，但总的说来，城市里的奴隶并没有遭到有意的残酷对待，其中一个原因就是，奴隶太有价值了，特别是当他还精通某项手工艺的时候。许多奴隶最终都成了自由人。大规模的奴隶制出现在公元前5世纪后的希腊。
知识实验和发明的突然大量涌现，也许是公元前5世纪最令人惊叹的事件了，无论在艺术领域还是哲学领域都是如此。上个世纪的雕塑在形式上还在生搬硬套埃及原型，而现在却突然贴近了生活。在文学方面，旧的形式主义传统变成了生动活泼的希腊戏剧。一切都在扩展，似乎没有什么是希腊人做不到的。这种巨大的自信心在索福克勒斯的《安提戈涅》的著名开场白中表现得尤为充分：“虽然存在着很多强大的生物，但它们谁也比不上人强大。”到了后来的时代，这种豪情消失了，但是在近代文艺复兴时又得到了恢复。在意大利人文主义者阿尔伯蒂的作品中，我们可以看到有关人的地位的极为相似的观点。
这个充满勃勃生机的时代并没有冷静客观地评价自身，过分的自信很容易使人产生毁灭性的傲慢。正是那个世纪的后期，苏格拉底开始提醒人们注重善的形式。
这就是希腊文明达到无与伦比的高度的历史背景，它以和谐的宗旨为基础，虽然受到内部冲突的破坏，但这却最终使它显得更加伟大。尽管它从未发展成一个强有力的泛希腊化国家，但它征服了所有曾经占领过希腊国土的人，直到今天，它还保持着西方文明的主体框架。
第一位到雅典来生活的哲学家是阿那克萨哥拉，从波斯战争结束到那个世纪的中叶，他在那里住了将近30年，但他却是一位克拉左美尼的伊奥尼亚人。阿拉克萨哥拉继承了米利都的伊奥尼亚学派的兴趣，他的家乡在伊奥尼亚人起义时被波斯人占领，他大概就是随着波斯军队一起来到雅典的。据史料记载，他在雅典当了一名教师，还和伯里克利成了朋友。甚至有人说，欧里庇得斯曾经是他的学生。
阿那克萨哥拉关注的主要是科学和宇宙论方面的问题。我们至少知道一个证据可以证明他是一位敏锐的观察家。公元前468年至公元前467年间，有一块体积很大的陨石坠入了埃果斯波达莫斯河。他无疑正是以这个现象作为部分依据，提出了星辰由发光的灼热石块构成的观点。
虽然他在雅典结交了一些有权势的朋友，但还是引起了狭隘的雅典保守者的厌恶。独立的、非大众化的思想在多数时代都是危险的。当它与那些自以为是的人的偏见相抵触时，就可能给“异教徒”们带来一种实实在在的危险。阿那克萨哥拉年轻时曾经倾向于波斯人这一事实，使得情况变得更为复杂。直到2500年后的今天，这种情况也似乎并没有多大的改变。无论如何，阿那克萨哥拉因被指控不敬神和归顺波斯而受到了审判。至于他受到了什么样的惩罚以及他怎样逃脱的，我们不得而知。也许是他的朋友伯里克利从狱中劫走了他，并迅速将他转移到了别的地方。
从此以后，他在兰萨库斯定居下来，并且继续讲学，直到去世。特别值得称道的是，该城的居民对他的活动持一种更开明的态度。阿那克萨哥拉肯定是历史上惟一死后受到学校每年放假纪念的哲学家。他的教诲被载入课本，他的部分遗作在一些别的资料中保留了下来。后来，苏格拉底同样被指控犯了不敬神的罪，他对法官说，他所坚持的这种不合传统的观点实际上是阿那克萨哥拉的观点，任何人只要花一个古希腊银币都可以买到阿那克萨哥拉的书。
阿那克萨哥拉的学说，正如他之前的恩培多克勒一样，是一种消化巴门尼德批判的新尝试。恩培多克勒认为基本物质是对立双方的各个部分：热与冷、干与湿。与此相反，阿那克萨哥拉认为这样的各个部分是按一定比例存在于一切微小物质之中的，不管它有多么小。为了证明这一点，他求助于物质的无限可分性。正如他指出的那佯，仅仅将事物分成更小的事物，并不能使我们最终获得不同的事物。因为巴门尼德已经证明：不能存在的东西是无论如何也不能被划分的，也不可能通过划分把事物变得不存在。物质无限可分的假设是非常有趣的，他首次提出了这一观点。它的错误在这里并不重要，重要的是无限可分的概念适用于空间。
原子论者似乎从这里找到了一个起点，后来提出了虚空的概念。就其最大限度的正确性而言，假如我们认可这种假设，那么阿那克萨哥拉对恩培多克勒的批判到此为止是最为合理的。
各种事物之所以不同，是因为对立双方的某一方占了较大的优势。阿那克萨哥拉可能会由此认为，从某个角度看，雪是黑色的，除非白色占了优势。这在某些方面带有赫拉克利特的特征。对立双方结合在一起，一切事物都可以转变为别的事物。阿那克萨哥拉说，“世上的事物都不是分离的，也不是用斧子从彼此间砍下来的”，他还说，“除了理性，每一个事物里都包含着一部分别的事物，但也有一些事物包含着理性”。
这里所说的理性或智力就是取代恩培多克勒“爱与冲突”的活动原则。理性仍然被认为是一种物质，尽管它十分罕见，十分微妙。理性不同于其他物质，因为它是纯粹的，不含任何杂质的。正是理性在驱动着事物运动，对理性的拥有还能使生命体与非生命体区分开来。
关于世界的起源，阿那克萨哥拉提出了与近代思辨有某些类似的观点，即理性在某处产生漩涡运动，由此聚积能量；各种不同的事物按照它们量的多少进行分离，沉重的大石头被地球旋转着抛了出去，而且抛得比别的物体更远，由于运动速度过快，它们开始发光，这就解释了天体的性质。和伊奥尼亚一样，他认为存在着许多个世界。
关于知觉，他创造性地提出了知觉取决于对比反差的生物原则。因此，视觉就是光闯入了与之对立的黑暗；过于强烈的感觉会引起痛苦和不适。这些观点至今仍在生理学中盛行。
阿那克萨哥拉在某些方面提出了比前辈们更为精确的理论，至少有一些线索可以说明他试图努力获得虚空的概念。尽管他常常想使理性成为一种非物质因素，但他似乎做得不大成功。和恩培多克勒一样，他最终也未能实现对巴门尼德的根本性批判，然而，他的无限可分设想却在解释世界由什么构成方面标志着新的进步。尽管这离“无限可分性属于空间”的认识还有一段距离，而这段路程是留给原子论者来完成的。
我们要是想像阿那克萨哥拉是一位无神论者，那就错了，但他的神灵观念是哲学性的，与雅典的国教并不一致。正是这种非正统观点使他受到了不敬神的指控，因为他把神与理性（一切运动的原动力）等同起来。这样的观点必然会引起政府的关注和不满，因为它很自然地对现有仪式活动的价值提出了质疑，因而在这方面触犯了政府的权威。
我们也许永远也不会知道为什么毕达哥拉斯和他的学派在公元前510年被驱逐出克罗顿。不过我们能够看出学派在什么地方可能与正直的公民们发生冲突，要知道，毕达哥拉斯确实在干预政治，正如希腊哲学家们习惯的那样。尽管总的来说，很多人对哲学家持一种宽容和漠不关心的态度，但当他们提出批评意见时，显然搅乱了职业政治的局面。最让统治者恼火的是哲学家暗示他们其实并不像自己以为的那样聪明。克罗顿人无疑正是出于这样的原因，烧毁了毕达哥拉斯的学校，但是，为此而焚烧学校或人的行为恰恰证明了他们对非正统观念的无奈。灾难的结局虽然是原来的学校被毁，但是这些非正统观念却使那些返回希腊的幸存者们的活动更加广为人知。
我们已经知道，爱利亚学派的创始人最初是毕达哥拉斯学派的一名追随者。后来，爱利亚哲学家芝诺对毕达哥拉斯数字论进行了破坏性攻击。因此，了解这种理论的内容是十分重要的。
数被认为是由单元构成，单元又由点来表示，点则具有空间度，这种观点是说，一个单元会占据一个位置，即它具有某些度，无论是什么样的度。这种数的理论在处理有理数时是很有效的，因为总是可以以这种方式选择一个有理数作为单元，任何一个有理数都是单元的整倍数。但是，当我们遇到无理数时，这种理论就失灵了。无理数是无法用这种方法测量的。值得注意的是，“无理”是从希腊语译过来的词，它的本义是“不可测量”，而不是“没有理性”。为了克服这种困难，毕达哥拉斯冥思苦想，发明了一种用连续的近似值找出这些难以捉摸的数字的方法。我们在前面说到过这种连分数的解释。在这种数列中，我们可以通过递减数的量，使近似值大于或小于精确值，但是在本质上，这个过程是无限的。无理数的目标是这个过程的极限。这种观点使我们能够像接近极限一样，获得有理数的近似值。这一特性实际上与现代极限的解释是一致的。因此，数的理论可以按照这些方法设计出来，但是离散数与连续量之间的根本混淆被单元的概念掩盖了。这一点直到毕达哥拉斯将此理论应用于几何学时才暴露出来。其中有哪些难题，我们将在讨论芝诺的批判时读到。
毕达哥拉斯在数学方面的另一主要遗产是他的理念论。后来，苏格拉底吸收和进一步发展了这一理论。如果柏拉图的话可信，那么这种理论也受到了爱利亚学派的有效批判。我们已经初步知道了这种理论的数学起源。拿毕达哥拉斯的定理来说，要想绝对精确地画出一个直角三角形，并在它的每个边画出正方形，然后测量它们的面积，这完全是徒劳。就算画得再精确，也不可能完全精确，实际上永远也做不到这一点。这样的图形是不能证明其定理的，因为要想证明它，我们需要有一个不能被画出来、而只能被想像的完全精确的图形。任何实际的图形必然在一定程度上忠实地反映了我们脑子里的图像，这就成了理念论的一个包袱，也成了晚期毕达哥拉斯学说中著名的一部分。
我们已经知道毕达哥拉斯是怎样从调和弦的发现中提出和谐原则的。在这个基础上，他还提出了健康就是对立面之间的某种平衡的医学理论。后期毕达哥拉斯学派进一步发展了这一理论，并将和谐概念应用于灵魂，按照这种观点，灵魂是肉体的一种和谐。这样，灵魂就成了肉体有序状态下才具有的一种功能。如果肉体组织坏掉，肉体分解，灵魂也就随之消失。我们可以把灵魂看做某件乐器上张开的弦，将肉体看做安装弦的骨架。如果骨架遭到破坏，那么弦就会松弛，失去和谐。这种观点和早期毕达哥拉斯学派在这个问题上的概念有所不同：毕达哥拉斯似乎相信灵魂的轮回，而其后来的信徒们却认为灵魂必会像肉体一样消亡。
在天文学方面，后期毕达哥拉斯学派提出了一个十分大胆的假说。根据这个假说，世界的中心不是地球，而是一团作为中心的火，地球是围绕这团火转的一颗行星。不过我们看不见这团火，因为我们所处的地球这一面始终背向该中心。他们认为太阳也是一颗行星，它的光芒是对中心火的反射。这个假说向着后来亚里斯塔克提出的“日心说”迈进了一大步。但是，毕达哥拉斯学派提出的理论在形式上却存在着如此多的难点，以至于亚里士多德又重新坚持地球是平面的观点。由于亚里士多德在其他问题上的权威，这个观点竟然取代了正确的观点，在后来的时代里盛行，而该理论的来源却被人们遗忘了。
在事物构成理论的发展上，毕达哥拉斯看到了许多早期思想家所忽视或误解的一个特征，那就是虚空的概念。如果没有虚空，则不可能对运动做出满意的解释。在这方面，后来的亚里士多德再一次退步，他认为“自然憎恨虚空”。而原子论者则认为，我们必须寻找物理学理论发展的真实脉络。
同时，毕达哥拉斯学派试图吸收恩培多克勒所取得的成就。当然，他们的数学观不允许他们把这些元素当做终极元素。于是他们达成了一种妥协，这就奠定了物质构成的数学理论基础。现在，他们认为元素是由规则的、立体状的粒子构成的。在柏拉图的《泰缪斯篇》中，这一理论得到了进一步的发展。“元素”一词本身很可能就是由后期毕达哥拉斯学派的思想家们创造出来的。
在这方面，任何一位唯物主义者也不曾对巴门尼德的批判做出过完全令人满意的应战努力。不管爱利亚学说本身有什么样的缺陷，事实依然存在着，仅仅增加基本物质的种类是无法找到解决办法的。巴门尼德的信徒们提出的一系列论据，强有力地说明了这一点。他们中最重要的一位哲学家就是爱利亚的芝诺，他大约生于公元前490年，是巴门尼德的同乡和追随者。我们除了知道他对政治感兴趣，还知道一个重要的事实，就是他和巴门尼德曾经在雅典会晤过苏格拉底。这是柏拉图说的，我们没有理由怀疑他。
前面已经说过，爱利亚学说产生了一个令人吃惊的结论，因而很多人都在试图弥补这种唯物论。芝诺试图论证，如果爱利亚学说都违背了常理的话，那么其他声称能够打破这一僵局的理论只能产生更加奇怪的难题。芝诺没有直接为巴门尼德辩护，而是使对手陷入自相矛盾的境地。他从对手的假设入手，运用演绎论证法来证明对手的假设里包含了不可能的结论，从而表明这样的假设无法成立，在事实上予以推翻。
这种论证法和我们讨论阿那克西曼德的进化论时提到的归谬法很相似，但有一个重要的不同。一般归谬法会这样论证：既然结论在事实上错了，那么必然有一个前提在事实上也错了。
在另一方面，芝诺试图证明，从一个给定的假设中，人们可以推出两个相互矛盾的结论，也就是说这些结论不仅在事实上不真实，而且也不可能。因而他论证说，产生这种结论的假设本身也是不可能的。这种论证法不用在结论和事实之间作任何比较就可以进行下去。从这个意义说，它在问与答的范围内是纯粹辩证的。芝诺是第一次系统地运用了辩证法的人，而辩证法在哲学中具有非常重要的作用。苏格拉底和柏拉图从爱利亚学说中继承了它，并按各自的方式加以发展。正是从那时起，辩证法在哲学中占据了显著的地位。
芝诺的论证主要是为了颠覆毕达哥拉斯的单元概念。与此相关的是，他还提出了否定虚空和否定运动可能性的论证。
我们先看一看他是如何论证单元概念的谬误性的。芝诺说：任何存在的事物必然具有某种量值。如果完全没有量值，它就不可能存在。同样，事物的每一部分也具有一定量值。他还继续提出，这种说法一时或一直都是正确的。这是一种介绍无限可分性的简单办法；不能说任何部分是最小的，否则，事物那么多，这些部分将不得不在同时既是大的又是小的。实际上，它们必须小得没有尺寸，因为无限可分性表明了事物的部分是无限多的，这就要求单元没有量值，因而所有单元的总和也没有量值。但同时，单元又必须有某种量值，因此事物的大也是无限的。
这个论证很重要，它表明毕达哥拉斯数的理论在几何学中失败了。如果我们在考虑一条线，那么按照毕达哥拉斯的理论，我们应该能说出线里面存在着多少个单元。显然，如果我们用无限可分性来假设，单元理论立即就会瓦解。同时，我们还应该知道很重要的一点，就是它并不是证明了毕达哥拉斯的错误，而是证明了不能同时既接受单元理论又接受无限可分性；换言之，它们是不相容的，必须抛弃其中一个——由于数学需要有无限可分性，所以毕达哥拉斯的单元理论必须抛弃。另一个值得注意的问题就是归谬法本身。一个有意义的单一命题是不会产生不相容的直接结论的，只有当它和别的命题结合在一起时，才可能产生矛盾。这就是说，在两个不同的论证中，当其中一个的附加命题与另一个的附加命题不相容时，矛盾才会产生。现在，我们就有两个论证：第一，事物是很多的，单元没有大小，因而事物没有大小；第二，事物是很多的，单元有大小，因而事物在尺寸上是无限的。两个不相容的附加前提就是：单元没有大小和单元有一定大小。显然，在任何一种解释中，结论都将是荒谬的。因为每个论证的前提都有错误，错的正是毕达哥拉斯的单元理论。
为了替巴门尼德反对虚空的理论进行辩护，芝诺提出了一个新的论证：如果真的存在空间的话，那它必然包含在什么东西里面；这只能意味着还有更多的空间，由此类推，多到无穷。但是芝诺并不甘愿接受这种“退步”，于是他得出一个结论：不存在空间。这实际上是否定了“空间是一个空容器”的观点。按照芝诺的观点，我们绝不可能把物体和它所处的空间区分开来。显然，容器理论与巴门尼德的球体理论是相抵触的。因为，假设世界是一个有限的球体，那么就意味着它存在于虚空之中。芝诺在此试图维护老师的理论，但令人怀疑的是，当他谈到一个有限的球体时，如果球体之外什么也没有，那他的话是否还有意义呢？
这种可以一再重复的论证叫“无限回归”，它并不总是引出矛盾的结论，事实上，现在已经没有人反对这样的观点了：任何空间都是更大空间的一部分。对芝诺来说，之所以会出现矛盾，是因为他想当然地认为“存在是有限的”，因此他才会陷入这种“谬误性的无限回归”。
实际上，这种谬误性的回归论证就是某种形式的归谬法，它揭示了论证的基础与别的某个真命题是不相容的。
芝诺最著名的论证就是关于运动的四个悖论，其中最重要的是阿喀琉斯与乌龟的故事。在这里，他再一次间接地为巴门尼德的理论做了辩护。但由于他们自己的理论也无法解释运动，于是他把失败推给了毕达哥拉斯学派，让他们去寻找更好的解决办法。他的论证是这样的：如果阿喀琉斯与乌龟赛跑，那么他永远也不可能超过对手。假设乌龟在跑道上先跑一段距离，那么当阿喀琉斯跑到乌龟的起点时，乌龟将跑到更前面的某个位置；而当阿喀琉斯追到那个新位置时，乌龟又跑到了稍前一点的某个位置。这样，每当阿喀琉斯接近乌龟的前一位置时，这个讨厌的小家伙又已经跑到前面去了。
当然，阿喀琉斯会离乌龟越来越近，但他永远也不可能超过它。我们应该知道，芝诺的论证是直接针对毕达哥拉斯学派的。因此他利用了该学派的假设，即一条线是由很多单元或点组成的。这就等于说，无论乌龟跑得多慢，它在赛跑前就已经跑了一段无限长的距离。这是另一种论证方式，前提就是事物在尺寸上是无限的。
尽管我们不难发现这个结论的错误之处，但很显然，作为毕达哥拉斯单元理论的反对意见，他的论证是无懈可击的。我们只有抛弃了单元观点，才能提出一个显示该结论错在哪里的无限级数理论。比如，一个级数里包含了许多个以某个常数递减的项，就像比赛中各连续路程的长度一样，我们可以由此算出阿喀琉斯将在什么地方追上乌龟。我们把这样一个级数之和定义为某个数，无论有多少个项，无论项有多大，它们的总和都绝不会超过级数之和。但是，如果有足够多、足够大的项相加，那么它们的和就会越来越接近级数之和。对一个给定的级数来说，我们无需证明就可以指出，必定有一个，而且只有一个这样的数。赛跑中涉及的这种级数就是几何级数。今天，任何熟悉初级数学的人都能够处理好这个问题。但我们不要忘了，正是由于芝诺的批判性工作，才使充分的连续量理论有了发展的可能；该理论是和数的基础，如今对我们来说却像孩子的游戏一样简单了。
芝诺的另一个悖论（有时被称为“跑道论”）揭示了辩证攻击的另一面。论证是这样的：我们绝不可能从跑道的一边跨到另一边去，因为这意味着我们必须在有限的时间内越过无限多的点。说得更明了一些，就是我们在到达任何一点之前，必须先到达半个点的位置，由此类推，没有穷尽。因此，我们永远也不可能起跑。这一论证，加上阿喀琉斯与乌龟的论证，表明了已经起跑的人永远也不可能停下来，从而推翻了一条线上包含着无限多单元的假说。
通过假设一条线包含着有限的单元来进行弥补。我们先以三条长度相等的平行线为例，它们都由同样多的有限的单元构成。让其中一条在原地不动，另外两条则以相同的速度向相反方向移动。通过这种方式，当两条移动的线经过静止的那条线时，三条线并排在一起。两条移动线之间的相对速度是任意一条移动线与静止线之间相对速度的两倍。现在，根据进一步的假设来论证，即时间和空间都是由许多单元构成的，那么通过计量在给定时间内经过某一给定点的距离点数，就可以计算出速度来。当一条移动线经过静止线长度的一半时，它就经过了另一条移动线的全长。因此，后一时间就是前一时间的两倍。但是，为了到达相互并列的位置，两条移动线得花同样的时间。于是两条移动线的速度似乎是它们实际移动速度的两倍。这个论证有点复杂，因为我们通常不是从距离上，而是从时间上考虑速度的。但它确实是对单元理论的极为合理的批判。
最后是有关飞矢的悖论。飞行中的箭在任何时候所占的空间都和它自身体积相等，因此它是静止的，而且是永远静止的。这就是说运动甚至不可能开始，但前一个悖论说的却是运动总要比实际速度快。芝诺正是用这一论证否定了毕达哥拉斯的离散数量理论，并为连续量理论打下了基础，这也正是维护巴门尼德连续球体理论所必须做的。
爱利亚学派另一位重要哲学家是萨摩斯的梅里苏斯，他和芝诺是同时代的人。关于他的生平，我们只知道他是萨摩斯起义时期的一位将军，在公元前441年打败了一支雅典舰队。梅里苏斯对巴门尼德理论的一个重要方面进行了修正。我们知道，芝诺为了维护老师的尊严，不得不一再坚持否认虚空。但是，把存在说成是一个有限的球体，也是不可能的。因为这暗示着球体之外还有别的什么东西，或者说还存在着虚空。一旦否认了虚空，我们将被迫把物质世界看成在所有方向上都是无限的。这就是梅里苏斯得出的结论。
梅里苏斯在为爱利亚学派的“太一”理论作辩护时，几乎预见到了原子论。他辩论说，假如事物是很多的，那么每一事物本身必定像巴门尼德的“太一”一样。因为任何事物都不可能形成或消亡，所以惟一可以成立的理论就是把巴门尼德的球体分解成许多小球体，这样，很多事物才能产生，而这正是原子论者至今仍在继续进行的课题。
芝诺的辩证法主要是破坏性地攻击了毕达哥拉斯的观点，同时也为苏格拉底的辩证法，特别是为我们后面将遇到的假说方法奠定了基础。而且，他首次针对某个具体问题，系统地运用了严密的论证。爱利亚学派可能对毕达哥拉斯的数学深有研究，因而他们希望在该领域看到这种方法得到应用。遗憾的是，很少有人知道希腊数学家们分析时所用的实际方法。但是显然，公元前5世纪后半叶数学的迅猛发展，与论证的既定原则的出现有关。
我们怎样才能从根本上解释这个变化无常的世界呢？显然，解释的真正本质是它自身的基础不能变化无常。最早提出这个问题的是早期的米利都学派，我们已经了解到，后来的学派逐渐对这个问题进行了修正。后来，另一位米利都派哲学家对此作了最后的回答，他就是留基伯。我们除了知道他被誉为“原子论之父”外，不知道他还有哪些重要成就。原子论是爱利亚学说的直接产物，梅里苏斯几乎是偶然间发现它的。
留基伯的理论在“一”和“多”之间达成了妥协。他采用无数粒子作为组成部分的概念，每个粒子都具有巴门尼德球体的特征：坚固、立体、不可再分。这就是“原子”，就是那些不可分割的东西。它们总是在虚空里运动着。所有原子的成分都被假设为相同，但在形态上可以有所不同。所说的这些粒子不可分割的特性，是指无法用物理手段将它们分解，它们所占的空间在数学上当然可以无限地分割下去。我们之所以无法用普通方法看见原子，是因为它们极其微小。现在，我们可以对事物的形成和变化进行解释了，正是由于原子的种种重新组合，世界才有永远变化的一面。
如果原子论者们使用巴门尼德的语言，那他们就不得不说“不存在”和“存在”同样真实。换言之，空间之类的东西是存在的。至于那究竟是什么，就不好说了。我认为在这方面，今天的人们并不比古希腊人进步了多少。我们真正有信心说出的一切就是，在某种意义上，几何学是适用于虚空的。唯物主义早期的困难正是在于他们坚持认为万物应该是有形的。巴门尼德也许是惟一对虚空概念有清晰认识的人，当然，他否认了虚空的存在。同时，必须了解的是，“不存在的是存在的”在希腊语里并不等于措辞上自相矛盾。以下事实就是线索：在希腊语中，有两个表示“不”的词，一个是范畴性的，如陈述句“我不喜欢……”；另一个是假设性的，用以表示命令、愿望等等。这个假设性的“不”出现在爱利亚人的短语“不存在”里面。要是范畴性的“不”用在“不存在的是存在的”这句话里，当然就会使人莫名其妙。由于英语里没有这种区别，因此难免要在这里说一些题外话。
人们经常会问，古希腊人的原子论是通过观察得出的呢，还是黑暗中的意外收获？他们除了哲学上的沉思以外，有没有做别的基础工作？这个问题的答案不像我们想像的那么简单。一方面，正如上面所说，原子论显然是常识与爱利亚学说之间惟一可行的妥协，爱利亚理论是对早期唯物主义的逻辑批判。另一方面，留基伯是一位米利都人，熟知其伟大同胞及前辈们的各种理论。他自己的宇宙论就说明了这一点，因为他并没有追随毕达哥拉斯学派，而是接受了阿那克西曼德早期的观点。
在某种程度上，阿那克西美尼的“聚散论”显然是以观察下述现象作为基础的，如雾气在光滑的地面上凝聚等等。因此，这是把爱利亚学派的批判吸收到粒子理论里的结果。原子应当服从于永恒运动的说法很可能也出自同样的观察，或者是对尘埃在一束阳光里飞舞的观察。无论如何，阿那克西美尼的理论并没有起到真正的作用，除非我们考虑的是一大批密集的粒子。因此，那种认为希腊的原子论只是猜想的看法显然是不对的。当近代的道尔顿重振原子论时，他清楚地理解了古希腊人在这个问题上的观点，并且发现该观点还为他观察化学物质按固定比例结合提供了某种解释。
另外，还有更深层的理由可以证明原子论不是偶然产生的，这涉及对本身逻辑结构的解释。我们为什么要对事物做出某种解释？那是为了证明所出现的现象怎样才是事物构型变化的结果。因此，如果我们想对某个物体的变化做出解释，就必须指出所假设的各种成分（这些成分本身不被解释）排列组合的变化。只要不调查原子本身，那么原子的解释功能就不会受到影响。如果我们要探究原子本身，那么原子就成了经验探索的目标，而起解释作用的实体则成了次原子微粒，这次又轮到次原子微粒不能被进一步被解释了。法国哲学家E．梅耶松曾对原子论的这个方面作过非常详尽的论述。因此，这样的原子论是符合因果解释的结构的。
德谟克利特进一步发展了原子论。他是阿伯德拉人，事业的巅峰期大约在公元前420年。他的特殊之处在于，他将事物的本质和表象进一步区分开来。因此，按照他的原子观，我们所处的世界实际上是由运动的原子组成，而我们正在以各种方式体验它。这就产生了很久以后才被称为本初性和从属性的区别。一方面存在着形状、大小、物质，另一方面存在着色彩、声音、味道等等。那么从属性就必须根据原子自身具有的本初性来加以解释。
在我们探讨的过程中，还将多次遇到原子论，我们将在适当时候讨论它的局限性。在这里，我们只是指出原子论并不是异想天开的结果，而是经过150年才发展起来的、对米利都人的问题所做出的一个严肃的回答。
原子论除对自然科学产生了重要作用，还产生了一个新的灵魂理论：和其他一切事物一样，灵魂也是由原子构成的。灵魂的成分比别的原子更加精细，并且遍布全身。后来，伊壁鸠鲁及其门徒根据这个观点，得出了这样的结论：死亡就意味着瓦解，个人的不朽是不存在的。幸福作为生命的终极目标，就存在于灵魂的平衡状态之中。
随着公元前5世纪各哲学学派的发展，出现了一些在某种意义上处于哲学边缘的人，他们通常被称为诡辩家。苏格拉底轻蔑地说他们是把无理说成貌似有理的人。我们很有必要了解这种运动的形成以及它在古希腊社会发挥了什么样的作用。
哲学辩论的背景不断变化着，人们很难看出真理到底在哪一方。务实的人没有时间去听那些没有结果的争论，他们仅仅希望问题得到积极的解决，一个没有定论的问题只会遭到他们的诅咒。总的来说，这种状况为诡辩家提供了用武之地，因为哲学家们相互冲突的理论使人很难相信他们的知识是可信的。此外，与其他民族广泛交往的经历表明，不同民族的习俗之间存在着不可逾越的障碍。希罗多德曾经说过一个轶闻：在波斯大帝的宫廷里，各地部落的代表们会聚一堂，当他们听说了其他部落的丧葬习俗后，都感到万分恐惧。因为有的部落常常将尸体火化，而有的则把尸体吃掉。希罗多德在结论中引用了平达的话：“习俗乃万物之王。”
诡辩家们感到拥有知识是不可能的，所以宣称知识并不重要，重要的是有价值的意见。当然，这里面也包含着一定的真理，因为在处理实际事务时，成功确实是压倒一切的想法。苏格拉底对此提出了相反的观点。诡辩家们感兴趣的是彻底的实践，而苏格拉底却认为这不够，他认为没有经过审验的生活是不值得去过的。
在一个时期里，希腊几乎没有什么系统教育，正是诡辩家们承担了系统教育的任务。他们都是专职教师，工作是巡回讲课或指导。他们为苏格拉底所厌恶的行为之一就是收学费。人们也许觉得苏格拉底在这个问题上有点不公平，因为即便是空谈家也要吃饭啊。值得注意的是，直到今天，学术传统仍然认为工资是一种能让教授们忘掉物质问题的聘用费。
诡辩家们在讲课时各有重视的科目。他们最值得称道的活动只是提供了某种文字教育，但也有一些人在讲授具有实践价值的科目。随着公元前5世纪民主制度的扩大，演讲的能力变得日益重要起来，修辞学教师也就应运而生了。同样，政治学教师会教学生们如何在集会上处理事务。还有辩论学教师，他们能把坏的说成好的，这种技巧在被告必须为自己辩护的法庭上十分有用，教师们会告诉学生如何歪曲论证，进行反驳。
把辩论与辩证区分开来是十分重要的。辩论者的目的是取胜，而辩证者则是要努力发现真理。实际上，这就是辩论和讨论的区别。
虽然诡辩家们在教育上承担了重要的使命，但他们的哲学观点不利于对真理的探索。因为他们对知识持否定态度，他们的观点是令人绝望的怀疑主义。这种思想可以用普罗泰戈拉的一句名言来概括：“人是万物的尺度，是存在的事物存在的尺度，也是不存在的事物不存在的尺度。”因此每个人的观点对自己来说都是真实的，人与人之间的分歧不可能用真理来判定是非。难怪诡辩家特拉西马库斯会把“正义”定义为“强者的优势”。
普罗泰戈拉虽然放弃了对真理的探索，但出于实用的考虑，他似乎还同意一种意见比另一种更好，尽管这种立场容易在被人们问到两种意见哪一种更好时，立刻就会回到绝对真理的概念上去。无论如何，普罗泰戈拉都是实用主义的创始人。
下面这个有趣的故事可以说明人们是怎样看待诡辩家的。普罗泰戈拉自信地认为自己的授课简单明了，连傻瓜都能听懂。他告诉一个穷学生，可以等他接到第一个诉讼案，挣到收入后再支付学费。但那个年轻人学完后却不去开业。于是普罗泰戈拉就把学生告上法庭，要求他支付学费。普罗泰戈拉在法庭上说，这个学生必须付他学费，如果学生胜诉，就按原来的协议付款，如果败诉，则按判决付款。没想到他的学生却说：“如果我胜诉，按照判决就不用付款；如果败诉（即没有获得诉讼收入），按协议也不用付款。”
“诡辩家”一词本身就有点“智者”的含义。由于苏格拉底也是一位教师，这就难怪当时的人们会不加区分地把他也称为诡辩家。我们已经说过，这种划分是错误的。但直到柏拉图时代，人们才正确地意识到这种差异。从某种意义上说，哲学家和诡辩家会引起人们相似的反应也是很自然的。
自远古以来，那些没有哲学头脑的人对哲学持着十分奇怪而多变的态度。他们一方面会把那些温和而善良的哲学家当做无害的傻瓜或怪人——他们走路望着天，问一些傻里傻气的问题，对人们真正关心的事不管不问，对明智的公民应该参与的事务很淡漠；另一方面，哲学的思索又确实对既定惯例和习俗有一种深刻而不定的影响。这时候，哲学家被怀疑是企图颠覆传统与习俗的“异教徒”，他们没有无条件地同意那些在别人看来已经足够好的习惯和观点。一旦哲学家对人们珍视的信仰提出疑问，那些不习惯这种态度的人就会感到不安，并做出憎恶和敌视的反应。苏格拉底因此被等同于通常的诡辩家，尤其是传授巧辩术的教师，从而被指控进行了反传统的教学。