本篇通过三段故事，即田忌赛马、围魏救赵、减灶诱敌，充分展现了孙膑高超的谋略智慧。田忌赛马已成为现代运筹学中最优理论的经典案例。围魏救赵和减灶诱敌运用在孙膑与庞涓交锋的桂陵之战和马陵之战中，“诱”字成了这两种谋略的关键词。桂陵之战中，齐军直取大梁，迫使魏军回救，运用了《孙子兵法》中所讲的“攻其所必救”（《虚实篇》），也即《孙膑兵法》中所说的“必攻不守”（《威王问》）。在齐军进取大梁的过程中，孙膑以一部分兵力作为疑兵，有意在平陵败给魏军，制造齐军战斗力不强的假象，诱使回救大梁的魏军进入桂陵，而魏军终被设伏于此的齐军大败。马陵之战同样采用的是诱敌深入的策略，而手段更为巧妙，通过不断减少锅灶数量，让敌人产生错误估计，吸引敌人进入马陵，进而一举歼灭。两次作战运用的策略相近，但同样是名将的庞涓却屡屡上当，始终跳不出孙膑的手掌心，可见孙膑对庞涓了解之深，策略运用之娴熟，可以说，这两次战役是对孙子“致人而不致于人”思想的最好诠释。
需要特别说明的是，孙膑著有兵书《齐孙子》（《孙膑兵法》），但自《隋书· 经籍志》以后，不再见于历代著录。此后，历史上围绕孙武与孙膑及两部孙子兵法的论争持续不断，直到1972年银雀山汉墓两部兵书同时出土，才使千年争讼得以冰释。
本篇选自《史记· 孙子吴起列传》。
孙膑者，孙武之后世子孙也，生阿、甄之间〔1〕 。尝与庞涓同学兵法〔2〕 ，约富贵相援引。后涓先事魏，得为惠王将军，然自以能不及孙膑，深忌之，乃阴使召孙膑。膑至，则巧以法刖其两足而黥之〔3〕 ，欲隐勿见。适齐使如梁〔4〕 ，孙膑乃以刑徒阴见齐使而说之。齐使以为奇，窃载归齐，见于田忌〔5〕 。忌喜而客待之。
【注释】
〔1〕 阿、甄之间：约在今天山东鄄城北。
〔2〕 庞涓（？—前341）：战国初期魏国名将。相传与孙膑同拜于鬼谷子门下学习谋略。
〔3〕 刖（yuè ）：古代的一种酷刑，削去两足，使人不能站立。黥（qíng ）：古代为防止罪犯逃跑，在犯人脸上刺字并以墨汁涂黑。
〔4〕 梁：魏国都城大梁。在今河南开封西北。
〔5〕 田忌：生卒年不详，战国时齐国名将。
【译文】
孙膑是孙武的后世子孙，生于东阿与甄城之间。曾与庞涓一道学习兵法，并相约要同富同贵，相互提携。后来庞涓先服务于魏国，担任魏惠王的将军。庞涓认为自己的才能比不上孙膑，所以很忌妒他，于是暗地派人把孙膑请到魏国。孙膑到了后，庞涓设法对孙膑施以刖刑，并在其脸上刺字，想使孙膑无法出头露面。正逢齐国使臣到魏国都城大梁，孙膑以一个受过刑的罪犯的身份暗中与使臣见面，并向他游说。齐使认为孙膑是个奇才，就偷偷把孙膑带回齐国，向齐国将军田忌引见了孙膑。田忌非常高兴，以客礼对待他。
忌数与齐诸公子驰逐重射博利〔1〕 ，前者胜。孙膑见其马足不甚相远〔2〕 ，而马有上中下辈〔3〕 ，往往相配而出，故胜负不决。膑因谓田忌曰：“君第重射〔4〕 ，臣能令君胜。”忌然之，乃与王及诸公子约，逐射千金〔5〕 。及临质〔6〕 ，孙膑曰：“取君之下驷与彼上驷〔7〕 ，取君之上驷与彼中驷，取君之中驷与彼下驷。”忌如之〔8〕 。既驰三辈毕，忌一不胜而再胜〔9〕 ，卒得王千金。于是忌以孙膑为能，遂进于威王〔10〕 。威王问以兵法，遂以为师〔11〕 。
【注释】
〔1〕 忌数与齐诸公子驰逐重射博利：田忌经常跟齐国贵族子弟赛马，下很大的赌注。数，屡次。诸公子，指诸侯不继承王位的子嗣。驰逐，赛马。重射，下很大的赌注。
〔2〕 马足：马的脚力。
〔3〕 辈：等级。
〔4〕 第：只管。
〔5〕 逐射千金：意谓下千金的赌注押比赛的胜负。
〔6〕 及：等到。临质：指要比赛的时候。
〔7〕 驷：古代称同驾一车的四马为“驷”。与：对付。
〔8〕 如之：如法而做。
〔9〕 再胜：获胜两次。
〔10〕 进：推荐。威王：即齐威王（前378—前320）。妫姓，田氏，名因齐。齐桓公之子。
〔11〕 师：军师。
【译文】
田忌经常跟齐国贵族子弟赛马，下很大的赌注，名次在前的取胜。孙膑见他们的马脚力都差不多，而马可分为上、中、下三等，田忌总是对方出什么等级的马，他也出同样等级的马，所以胜负差不多。孙膑对田忌说：“您尽管多下赌注，我能让您取胜。”田忌答应了，于是与齐王和贵族子弟相约赛马，下了千金的赌注。等到要比赛的时候，孙膑说：“现在用您的下等马对付他们的上等马，用您的上等马对付他们的中等马，用您的中等马对付他们的下等马。”田忌按要求做了。三场比赛结束后，田忌输了一次，胜了两次，终于赢得了千金赌注。田忌认为孙膑有能力，于是将他推荐给齐威王。威王向孙膑请教了兵法后，就尊他为军师。
后魏以庞涓伐赵，赵急，请救于齐。威王欲将孙膑〔1〕 ，膑辞谢曰：“刑余之人〔2〕 ，不可为将。”威王乃以田忌为将，孙膑为师。居辎车中〔3〕 ，坐为计谋。田忌欲引兵之赵〔4〕 ，孙膑曰：“夫解杂乱纷纠者不控捲〔5〕 ，救斗者不搏撠〔6〕 。批亢捣虚〔7〕 ，形格势禁〔8〕 ，则自为解耳。今梁、赵相攻〔9〕 ，轻兵锐卒必竭于外〔10〕 ，老弱疲于内。君不若疾走大梁，据其街路，冲其空虚，彼必释赵以自救。是我一举解赵之围而收弊于魏也。”田忌从之，魏果去邯郸〔11〕 ，与齐战于桂陵〔12〕 ，齐因大破梁军。
【注释】
〔1〕 将：任用为将领。
〔2〕 刑余之人：受过刑的人。
〔3〕 辎车：一种双曲辕驾单马的篷车。
〔4〕 之：往。
〔5〕 杂乱纷纠：意谓杂乱缠绕在一起的丝线。控捲（quán ）：以拳相击。捲，通“拳”。
〔6〕 搏撠（jǐ ）：揪住。搏，抓。撠，抓住。
〔7〕 批亢捣虚：意谓避实击虚。批，避开。亢，强。
〔8〕 形格势禁：意谓受形势的左右。
〔9〕 梁：指魏国。
〔10〕 锐卒：精锐部队。
〔11〕 去：离开。邯郸：赵国国都，在今河北邯郸西南。
〔12〕 桂陵：在今山东菏泽东北。
【译文】
后来魏国派庞涓攻打赵国，赵国形势危急，向齐国求救。齐威王打算任用孙膑为主将，孙膑辞谢道：“我是受过刑的人，不能当主将。”齐威王于是任命田忌为主将，孙膑为军师。孙膑坐在辎车中，为田忌出谋划策。田忌想率军赶往赵国，孙膑说：“要解开缠成一团的丝线硬扯是不行的，要分开两个打斗的人硬拉也不行，只能用避实击虚的办法，形势变化了，局面也就自然缓解了。现在魏国和赵国相争，魏国的精锐部队必定在国外精疲力竭，而老弱残兵在国内则疲惫不堪。您不如火速直趋大梁，占据它的交通要道，向它设防空虚的地方冲击，魏军肯定会放弃赵国而回兵自救。这样，我们就能一举解救赵国，又可使魏国受挫。”田忌听从这个办法，魏军果然离开邯郸，与齐军战于桂陵，齐军大败魏军。
后魏复使庞涓伐韩，韩告急于齐，齐威王复使田忌为将，孙膑为师，以救韩。忌复直走大梁，庞涓闻之，去韩归魏。膑因谓忌曰：“三晋之兵〔1〕 ，素悍勇而轻齐，善战者因其势而利导之。兵法，百里而趣利者蹶上将，五十里而趣利者军半至〔2〕 。”因使齐军入魏地为十万灶，明日为五万灶，又明日为二万灶。庞涓见之，大喜曰：“我固知齐军怯，入吾地三日，亡去过半矣。”乃弃其步军，与其轻锐，倍日并行逐之。膑度其行，暮当至马陵 〔3〕 。 马陵道狭，而旁多阻隘，可伏兵，乃斫大树白而书之曰〔4〕 ：“庞涓死此树下。”因令齐军善射者万弩，夹道而伏，期曰〔5〕 ：“暮见举火而俱发。”庞涓果夜至斫树下，见白书，乃钻火烛之，读其书未毕，齐军万弩俱发。魏军大乱，庞涓自知智穷兵败，乃自刭〔6〕 ，曰：“遂成孺子之名〔7〕 。”齐因乘势尽破其军，虏魏太子申以归。孙膑以此名重天下，世传其兵法〔8〕 。
【注释】
〔1〕 三晋：此处指魏国。
〔2〕 百里而趣利者蹶（jué ）上将，五十里而趣利者军半至：语出《孙子兵法· 军争篇》，原文为：“百里而争利，则擒三将军，劲者先，疲者后，其法十一而至；五十里而争利，则蹶上将军，其法半至；三十里而争利，则三分之二至。”意谓到百里之外与敌人争利，有可能使上将军损折；而到五十里之外争利会损失一半的军队。趣，趋向。蹶，损折。
〔3〕 马陵：具体地点尚无定论，一说在今河北大名，一说在今山东郯城，一说在今山东莘县。
〔4〕 斫（zhuó ）：砍削。白：砍去树皮而露出的白木。
〔5〕 期：约定。
〔6〕 刭（jǐng ）：用刀割颈。
〔7〕 孺子：小子，含轻蔑之意。
〔8〕 兵法：即《孙膑兵法》。《汉书· 艺文志》著录《齐孙子》八十九篇，图四卷，后散佚。1972年，山东临沂银雀山一号汉墓出土竹简本《孙膑兵法》，使这部兵书重见天日。
【译文】
后来魏国又派庞涓讨伐韩国，韩国向齐国告急，齐威王又命田忌为将，孙膑为军师，前去救援韩国。田忌又直趋大梁，庞涓知道后，率军离开韩国回到魏国。孙膑对田忌说：“魏国的军队向来凶悍勇猛，看不起齐国的军队，善于指挥作战的将领要能够顺应形势变化使其向有利的方向发展。兵法上说：到百里之外与敌人争利，有可能使上将军受挫；而到五十里之外争利会损失一半的军队。”于是下令齐军进入魏国后砌好十万个锅灶，第二天减为五万个，第三天减为两万个。庞涓见齐军锅灶减少，高兴地说：“我就知道齐军胆怯，入我国境不到三天，人员就逃走超过一半了。”于是舍弃步兵，只带着轻装精锐部队，日夜兼程追击齐军。孙膑估算庞涓的行程，应在傍晚到达马陵。马陵的道路狭窄，两旁又多是峻隘险阻，适合设置伏兵。孙膑命人砍去一棵大树的树皮，露出白木，在上面书写：“庞涓死于此树之下。”他命令齐军神箭手带着万枝弩箭埋伏在道路两侧，相约：“傍晚看见树下火光亮起就万箭齐发。”庞涓果然在晚上赶到了砍去树皮的大树下。见白木上写着字，就点火照着树干，上边的字还没读完，齐军万箭齐发。魏军大乱，庞涓自知无计可施，于是拔剑自刎，临死时说：“竟让这小子出了名。”齐军乘胜大败魏军，俘获魏太子申后回国。孙膑因为此战而名扬天下，后世流传有他写的兵法。
断曰：孙膑学艺，才高被忌。刖足致伤，黥刑使废。谁知载归，反为齐利。救赵趋梁，已夺其气。减灶诱之，自奔速毙。万弩马陵，岂容回避。孺子成名，是谁之意？
【译文】
断语：孙膑跟老师学习技艺，因为才高而被妒忌。被砍掉双脚而受伤，被处以黥刑而成为无法做官的无用之人。谁知被带回齐国，反对齐国大大有益。为救赵国而兵进大梁，打掉了敌人的士气。用减灶的办法诱骗敌人，敌人跟着过来是自取灭亡。在马陵射万枝弩箭，怎么可能避得开呢。让孺子成名，这是谁的主意？