现在，我们必须回到一个世纪以前，谈论一下事情的另一个组成部分。随着这个世界物质环境的急剧变化，唯心主义哲学及其批判也得到了发展。源于18世纪英国的工业革命给世界带来了许多变化。首先是机器的运用，这是一个渐进的过程。织布机的构造有了改进，纺织品的产量也随之增加了。最关键的一步，是蒸汽机的完善，它为大量涌现的工厂提供了驱动机器的无限动力。利用燃煤锅炉来产生蒸汽是最有效的方式，因此煤矿开采业有了极大的发展，尽管常常在严酷恶劣的环境下作业。从人道主义的立场来看，工业化的早期的确是一个可怕又可憎的时代。
英国的圈地运动在18世纪达到了顶峰。数百年间，公地正逐渐被贵族圈占，作为私用。对于那些在一定程度上靠公地收益过活的乡下人来说，圈地运动给他们带来的是苦难。然而在18世纪以前，对他们土地专有权的这种侵犯并没有导致大批乡下人背井离乡，流到城镇去寻求新的活路，这些人逐渐被新工厂安置下来。这些低收入的被剥削者居住在城市的贫民窟和郊区（19世纪大面积产业贫民窟的前身），机器的发明首先引起了手工艺人的彷徨，他们感到自己的技术日益变得多余。同样，机器性能的每一次改进，都容易受到产业工人的抵制，因为他们害怕砸了自己的饭碗。即便是今天，他们也依然存在着这种担心。就像19世纪的动力纺织机一样，电子机械的使用也使工会忧心忡忡。不过，就这个问题来说，悲观主义者总是错的。世界上工业国家的生活条件并没有下降，相反，财富和舒适程度在各个方面都有了逐步增长。
但必须承认的是，早期的英国工业无产者的苦难是十分明显的。造成一些严重罪恶的原因，部分是由于无知，因为人们从未遇到过这些新问题。以手工业和农民产权为基础的旧自由主义，在处理工业社会的新问题时显得缺乏灵活性。改革虽然迟到了，但最终还是纠正了这些早期的过失。工业化发展得越晚的地方（如大陆国家），困扰工业社会发展的一些麻烦就越少，因为到了那个时候，问题就更容易理解了。
到了19世纪早期，科学与技术之间相互影响的趋势开始明显起来。当然，这种影响在某种程度上始终都是存在的。但自工业化时代以来，科学原理系统地应用于技术设备的设计制造，还是引起了物质的加速扩张。蒸汽机提供了新动力，而19世纪上半叶目睹了对相关原理的全面科学研究，新的热动力学又反过来告诉工程师们如何制造出效率更高的发动机。在这期间，蒸汽机开始在运输行业取代了所有其他动力形式。在19世纪中叶的欧洲和北美，庞大的铁路网络正在形成。同时，汽轮开始取代帆船，所有这些革新都极大地改变了人们的生活和视野。从总体上看，人似乎是一种保守的动物。就发展速度而言，人类的技术能力超过了自己的政治智慧，直到今天，我们也没有从这种失衡中恢复过来。
工业生产的早期发展唤起了人们对经济问题的兴趣。近代政治经济学作为一项研究，可以追溯到亚当·斯密（1723～1790）的作品中。
亚当·斯密是一位哲学教授，也是大卫·休谟的同乡。他的伦理学著作继承了休谟传统，但总的说来不如自己的经济学著作重要。1776年发表的论文《国富论》为他赢得了声誉。该书首次对在国家经济生活中起作用的各种力量进行了研究尝试，特别引人注目的一个重要问题是劳动分工。斯密比较详尽地揭示出：假如把某件商品的制作过程细分为诸多环节，每一环节由一名专业化工人来负责，那么工业产品的产量就会增加。他特别举出了制造别针的例子，而且他的结论无疑是在实际考察的基础上得出的。从此以后，劳动分工的原则在工业中得到了普遍的应用，其正确性也得到了充分的证明。当然，还必须考虑人的因素。因为，如果专门化操作变得过于缺乏连贯性，那么就会破坏人们对本职工作的兴趣，最终受损害的还是工人。这个在斯密时代没有得到充分认识的难题，已经成了现代工业的主要问题之一，它对那些操作机器的人产生了非人性化的影响。
政治经济学的研究在很长一段时间内都保持了英国特色。18世纪法国的重农主义者虽然的确对经济问题产生过兴趣，但他们的影响不如亚当·斯密的《国富论》，后者成了古典经济学的圣经。这方面的第二个重大贡献就是李嘉图的劳动价值论，后来该理论为马克思所继承。
在哲学方面，工业化的兴起导致人们在一定程度上开始重视功利（主义），而功利正是浪漫主义者强烈反对的东西。但同时，和诗人及唯心主义者所煽起的浪漫激情相比，这种显得有些乏味的哲学在社会事务方面导致了更多的必要改革。它所寻求的变革是零碎而有序的，它的目标根本不是革命。而更为情绪化的马克思学说却不是这样，该学说以其独特的方式保留了大量的不妥协唯心主义（源于黑格尔），其目标在于通过暴力，对现有秩序进行全面的改造。
有些人忽视了工业社会中至关重要的人的问题，这些人并没有体会过工业无产阶级所遭受的侮辱。他们起初认为，这些不愉快的事实也许是不幸的，但也是不可避免的。到了18世纪后期，当作家们开始提出这类问题的时候，那种有些自以为是的、缺乏同情心的漠然观点便被粉碎了。为了使这些事实得到社会的普遍关注，1848年的革命采取了一些行动。虽然作为一项政治策略，革命者掀起的骚乱并不怎么成功，但的确在某种程度上给人们留下了对于社会环境的忧虑。英国的狄更斯和后来法国的左拉，都在作品中表现了这些问题，从而使人们对事态有了更清醒的认识。
根治一切社会弊病的良药之一，就是向人们提供适当的教育。在这一点上，改革家们也许并不完全正确。仅仅教会每个人读写和计算，这本身并不能解决社会问题，但同样错误的看法是，这些令人羡慕的技能对于一个工业社会的良好运作是不可或缺的。从总体上说，大量的专门化例行工作是可以让文盲来做的，而教育能够间接地有助于解决某些问题，因为它有时可以使那些被迫忍受苦难的人找到改善命运的办法。同时，非常明显的是，单纯的教育过程并不一定能产生这样的结果，相反，它却可能使人们相信现有秩序是理所当然的，这类灌输有时是非常有效的。但是，改革者们却正确地坚持了下述观点：除非能够全面理解一些至关重要的情况，否则有些问题就不可能得到正确的解决，而这就的确需要某种程度的教育。
亚当·斯密根据商品制造所提出的劳动分工理论，几乎达到哲学探索的高度。可以说，这种探索在19世纪的发展中同样变得工业化了。
那种使功利主义运动得名的伦理学说，追溯起来，尤其要提到哈奇逊，他早在1725年就对该学说进行了阐释。简单地说，这种理论认为善就是快乐，而恶则是痛苦，因此，我们所能达到的最佳状态，就是快乐最大限度地抵消痛苦的状态。这一观点为边沁所采纳，并作为功利主义逐渐广为人知。
杰勒密·边沁（1748～1832）最感兴趣的是法学，在这方面，他主要是从爱尔维修和贝卡利亚那里得到了启发。边沁认为，在研究如何通过合法的方式来促进最佳事态时，伦理学主要是发挥一种基础的作用。他还是一群所谓“哲学激进分子”的领袖，这群人十分关注社会改革与教育，普遍反对教会权威和社会统治阶层的特权。边沁是一位性情孤独而谦和的人，起初，他的激进观点并不是很明显，但到了晚年，他虽然不大抛头露面，却成了一位锋芒毕露的无神论者。他很关注教育，和自己圈子里的激进派一样，他也对教育的包治百病抱有很大的信心。值得一提的是，边沁时代的英国只有两所大学，而且只有宣称自己信奉国教的人才能入学。直到19世纪后半叶，这个不正常的现象才得到纠正。边沁希望帮助那些无法满足现行体制苛刻条件的人们，向他们提供接受大学教育的机会。1825年，他和别的团体一起协助创办了伦敦大学院。学院不对学生进行宗教审查，也不搞礼拜仪式，这时的边沁已经与宗教彻底决裂了。临终前，边沁要求将自己的遗体做成蜡像，并穿戴整齐，保存在学院里。该展品摆放在学院的陈列柜中，以此来永久纪念学院的创始人之一——边沁。本书中的这幅照片就摄自这一展品。
追溯起来，边沁哲学的基础是18世纪早期的两个主导理念。其一就是哈特里早就强调过的联想原则，该原则最初源于休谟的因果论，休谟通过理念的联想来解释因果依存的概念。哈特里和后来的边沁都把联想原则当做心理学的基本原理。边沁提出了自己惟一的原则，这一原则根据经验提供的素材发挥作用，并以此取代了关于心灵及其运作概念的传统方法。这就使他可以确定地解释心理学，而完全不必涉及心灵概念。事实上，这些概念早就被“奥卡姆剃刀”剃掉了。巴甫洛夫后来提出的条件反射理论，正是建立在联想主义心理学的相同观点之上的。第二个原则是“最大快乐”的功利主义格言（前文提到过）。这一原则与心理学有关，因为在边沁看来，人们尽力所做的就是去获得自己最大的幸福。幸福在这里的含义也就是快乐。而法律的作用就是保证在追求自身最大快乐的时候，任何人都不得妨碍他人同样的追求。只有通过这种方式，才能使尽可能多的人获得最大的快乐。
尽管仍然有不同意见存在，但这却是各类功利主义的共同目标。我们完全可以这样说，这样的目标听起来有些缺乏创意，而且自以为是，但它背后的意图却远不止这些。作为一种致力于改革的运动，功利主义所取得的成就显然要超过一切唯心主义哲学的总和，而且这些成就是在没有引起什么混乱的情况下取得的。同时，多数人的最大幸福原则还有另一种解释。在自由主义经济学家那里，它变成了“自由主义”和自由贸易的一个正当理由。因为它假设在既定的法律制度下，如果每个人都自由地追求自身的最大快乐，那么就会产生社会的最大快乐。但是，自由主义者在这方面过于乐观了。也许有人会认为，按照苏格拉底的观点，如果人们不厌其烦地告诫自己和估量自己行为的后果，那么一般说来他们会明白，损害社会最终将损害自己。问题是人们并不总是谨慎地考虑这些，反而经常凭一时的冲动和无知采取行动。所以在我们这个时代，自由放任的学说已经逐渐为一些防范措施所限制。法律就被看做这样的机制，它保证每个人都能够追求自己的目标，但又不妨碍他人。因此，法律制裁的目的并不是为了报复，而是为了防止犯罪。重要的是，一些侵犯行为虽然应该受到惩罚，但不应该是野蛮的酷刑（实际上，当时的英国正有这样的倾向）。边沁反对不加区别地实施死刑，在当时，罪过很轻微的人也会被随意处死。
功利主义伦理学推导出了两个重要结论。第一个推论是这样的：很明显，在某些方面，所有的人都对幸福有着同样强烈的要求，因此他们也应该享有同等的权利和机会。在当时，这一观点是比较新颖的，它成了激进派改革方案的一个核心原则。另一个推论则指出，最大的快乐（或幸福）只有在稳定的状况下才能获得，所以，平等和安全就成了最首要的考虑。而自由，边沁认为这不是太重要。在他眼里，自由就像人的权利一样，似乎带有一些形而上学和浪漫主义的色彩。
边沁在政治上赞同仁慈的专制，而不是民主。这就顺便给他的功利主义带来了一个难题，因为显然没有什么机制可以保证立法者采取仁政。他自己的心理学理论也要求立法者总是在全面知识的基础之上，富于远见地行事。然而，这种设想并不完全正确。作为一个实际的政治问题，这种困难不可能得到彻底的解决，人们最多可以设法做到不让立法者在任何时候都过于放任。
在社会批判方面，边沁的观点与18世纪的唯物主义是一致的，它的许多预见后来都被马克思保留了下来。边沁认为，有关奉献的现有道德不过是统治者为了维护自身既得利益而采取的一种欺骗手段。它期望别人做出牺牲，自己却一毛不拔，边沁的功利主义原则就是针对这种情形提出来的。
尽管边沁生前始终是激进派的精神领袖，但这一运动的幕后驱动者却是詹姆士·穆勒（1773～1836）。穆勒持有与边沁同样的功利主义伦理观，同样蔑视浪漫主义。在政治问题上，他认为人们可以做到以辩论来说服对方，并且养成在行动之前进行理性分析的习惯。相应的，他还过分地相信教育的功能。这些先入之见的实施对象首先就是他的儿子约翰·斯图亚特·穆勒（1806～1873）。穆勒承受了父亲无情地灌输给他的教育学说。“我从来没有做过一个孩子，”他在晚年抱怨说，“我从来没有玩过蟋蟀。”相反，他3岁就开始学习希腊文，而后所学的一切都与当时的年纪不相称，这使他显得很老成。在他21岁前，这种可怕的经历很自然地使他精神崩溃了。
虽然穆勒后来很关注1830年的议会改革运动，但他并不热衷于谋取领袖职务，这一职位曾先后属于边沁和老穆勒。从1865年到1868年，穆勒是下议院中的威斯敏斯特代表，他继续强烈要求进行普选，并追随边沁，走上了普遍自由主义和反帝国主义的研究之路。
穆勒在哲学方面的观点几乎完全是派生的，《逻辑学》（1843）可能是最能牢固树立其声誉的书。他对归纳法的讨论在当时算是比较新颖的观点。归纳法受到一套原则的支配，它使人想起休谟的某些因果关系法则。归纳逻辑中一个争论不休的问题就是如何证明归纳论证的正确性。穆勒提出了如下见解：归纳论证的依据就是我们所观察到的自然恒定性，而自然恒定性本身就是一种最高级的归纳。这样一来，论证自然就成了循环论证，但穆勒似乎并不为此担心。然而，这里还牵涉到了一个更普遍的问题，它至今仍使逻辑学家们头疼。大体上说，困难就在于：不知为什么，人们总觉得归纳法毕竟不那么受推崇，尽管它本该如此，因此，它必须得到证明；不过，这样一来似乎就会不自觉地陷入困境，但人们有时候并没有意识到这一点。因为证明本身就是一个演绎逻辑的问题，如果归纳法本身还需要得到证明的话，那么它就不可能是归纳的。而演绎法本身，却没有人觉得非证明它不可，自古以来，它就是极受推崇的。也许惟一的办法就是让归纳法自成一派，不与演绎法辩护发生联系。
穆勒对功利主义伦理学的解释见于《功利主义》（1863）一书。该书几乎没有在任何地方超越边沁。和伊壁鸠鲁（也许可算第一位功利主义者）一样，穆勒最后也愿意承认某些快乐高于别的快乐，但事实上，他并没有成功地解释，与只有数量差异的快乐相比，质量更高的快乐意味着什么。但这并不奇怪，因为最大快乐的原则和对快乐的计算，隐含着对质量的排斥和对数量的赞同。
穆勒试图提出一项论证，来支持“人们追求的实际上就是快乐”这一功利主义原则，然而，他犯了一个严重的错误。“只有当人们事实上看见了某个物体，它的可见性才能被证明；只有当人们听到了某个声音，它的可闻性才能被证明。经验的其他来源全都是这样。按照类似的方式，我可以这样理解，只有人们实际上有过要求后，才能证明什么东西是符合需要的。”不过这是利用了词语相似性的一种诡辩，它隐藏了逻辑上的差异。如果某物能够被看见，我们就说它是看得见的。拿“符合需要的”为例，它的含义是模棱两可的。当我说某物是符合需要的，可能只是指事实上我的确需要它。当我对别人这样说时，当然会假定他和我一样喜欢或不喜欢。在这个意义上，说符合需要的东西就是人们想要的东西，这是没有意义的。不过当我们说什么东西是符合需要的，其中还有另一个含义。比如，我们说诚实是符合需要的，这实际上是说我们应该诚实，它是人们所作的一种伦理学表述。因此，穆勒的论证肯定是错误的，因为“可以看见的”和“符合需要的”两者的类推是粗浅的。休谟早就指出过，我们不可能从“是”中演绎出“应该”来。
不管怎么说，要举出证明这一原则无效的直接反证并不难。快乐定义为想要的东西，是毫无意义的；另外，说我想要的东西就是快乐，按常理也是错误的，尽管一种愿望的满足的确能给我带来快乐。在另外一些情形下，除了我有该愿望这个事实之外，我想要的东西与自己的生活并没有直接关系。例如，人们可能希望某匹赛马获胜，但实际上自己并没有下赌注。因此，功利主义原则很容易招来大量的异议。但是功利主义伦理学仍旧是有效的社会行动的源泉，因为，伦理学说宣称善就是大多数人的最大快乐。这种观点可能被用到别处去，而没有考虑到人们是否真的一直按照有利于这种普遍快乐的方式来行动，那么，法律的作用就是保证最大的快乐得以实现。同样，建立在这个基础之上的改革目标，与其说是为了实现理想的制度，不如说是为了建立可行的制度，以便真正赋予公民某种程度的幸福，这是一种民主的理论。
穆勒有一点与边沁完全相反，即他是自由的热情捍卫者。在著名的《论自由》（1859）一书中，他对这个问题给出了最好的说明。这本书由他和哈丽特·泰勒共同写成，泰勒在前夫去世后，于1851年改嫁给了穆勒。在这篇论文中，穆勒为思想和言论的自由作了强有力的辩护，并建议限制国家干预公民生活的权力。他尤其反对基督教宣称自己是诸善之源。
18世纪末，预防接种降低了死亡率，随之而来的就是人口的急剧增长，这个问题开始引起了人们的注意。马尔萨斯（1766～1834）对人口问题进行了研究。他是一位经济学家，也是激进派的朋友，此外，他还是一名圣公会传教士。马尔萨斯在著名的《人口论》中提出了“人口增长远远快于粮食供应”的理论。人口按几何级数增长，而粮食供应却只按算术比例增长，所以，人口增长必须得到限制，否则就会出现大规模的饥荒。在如何控制的问题上，马尔萨斯采纳了传统的基督教观点。人们必须通过接受教育，学会“克制”，从而保持人口的低增长率。马尔萨斯本人结了婚，他身体力行地贯彻了这一理论，而且比较成功，他四年只生了三个孩子。尽管有这样的成就，但现在看来，马尔萨斯的理论也并不像他所期望的那样有效。在这些问题上，孔多塞的观点似乎更合理些。马尔萨斯主张“克制”，而孔多塞却提出了现代意义上的“节育”。对于这一点，马尔萨斯从来没有原谅过孔多塞，因为在他坚定的道德观念中，这类方法是罪恶的，他认为人工节育并不比卖淫好多少。
起初，激进派对这个普遍性问题意见不一。边沁曾一度支持马尔萨斯，而穆勒则倾向于支持孔多塞的观点。穆勒18岁时，曾一度被捕入狱，因为他在某个工人阶级贫民窟散发“节育”小册子。因此他始终对普遍性的自由问题极为关注，也就不奇怪了。
《人口论》对于政治经济学来说，是一个非常重要的贡献，它所提出的某些基本概念后来在其他领域也得到了发展。尤其是达尔文（1809～1882）由此演绎出了“物竞天择”原则和“生存竞争”概念。《物种起源》（1859）一书论述了有机体按照几何级数增长，随之而来的就是相互间的斗争。达尔文说：“具有多种作用的马尔萨斯学说适用于动植物王国，因为在这种情形况下，既没有人为的粮食增长，也不会在生育上保持谨慎的克制。”在为了有限的生存条件而进行的自由竞争中，最能适应环境的有机体将取得胜利，这就是达尔文的“适者生存”学说。从某种意义上看，这只是边沁“自由竞争”概念的延伸，但是在社会领域中，这种竞争必须遵循某些规则，而达尔文的“自然界竞争”并不知道有什么约束。用政治术语来说，“适者生存”的观点激发了20世纪独裁者们的某些政治思想。达尔文本人大概不会鼓励对其理论进行这样的扩展，因为他自己就是一名自由主义者，同情激进派及其改革方案。
达尔文工作的另一部分，也是首创性较少的一部分，就是进化论。我们知道，这种思想要追溯到阿那克西曼德。达尔文所做的，就是在坚持不懈地观察自然的基础上，提供了大量事实的细节说明。世人对他的进化论证褒贬不一，但和杰出的米利都学派来相比，他肯定获得了更好的评价。而且，达尔文理论首次把进化论假说引入了更广泛的公开讨论之中。由于它根据“物竞天择”的原则，用某种普遍的原始有机体来解释物种的起源，因而与现行宗教所坚持的创世纪观点是对立的，这就使得达尔文主义者与所有的正统基督教徒都发生了尖锐的冲突。
伟大的生物学家T.H.赫胥黎是达尔文主义的一个主要辩护者。自他以后，这些争端就逐渐平息了下来。然而在争执的白热化阶段，“人和高级类人猿是否有着共同的祖先”这个问题却能够极大地伤害人们的感情。而我倒认为，这种说法是对类人猿的冒犯。不管怎么说，今天已经没什么人为此感到别扭了。
以激进派为起点的另一条发展路线直接通向了社会主义和马克思。李嘉图（1772～1823）是边沁和詹姆士·穆勒的朋友，1817年，他发表了《政治经济学与赋税原理》一书。在论文中，李嘉图提出了完善的地租理论及劳动价值论。前者不为人所重视，而后者认为商品的交换价值完全取决于生产者所消耗的劳动量，这就导致了1825年托马斯·霍吉斯金提出，劳动者有权从其创造的价值中获得利益，如果资本家或地主收走了地租，这就和抢劫没有什么区别了。
与此同时，罗伯特·欧文也在为工人的事业奔走呼吁。他早就把一些处理劳工问题的新原则引进到了自己的新拉纳克纺织厂。他满怀着高尚的伦理观念，宣称当时普遍剥削工人的非人道做法是错误的。他通过实践表明，即使付给工人们公平的薪水，而且不用加班加点，经营一个企业也照样能够盈利。在欧文的推动下，第一部《工厂法》出台了，尽管它的条款远没有达到他所期望的目标。1827年，欧文的追随者们首次被称为社会主义者。激进派当然不会喜欢欧文的学说，因为它似乎想推翻公认的财产概念，而自由主义者更倾向于认可自由竞争及可能获得的意外横财。欧文领导的运动产生了合作制，而且促进了早期的工会概念。但是由于缺乏相应的社会哲学，这些早期的发展并不顺利。欧文首先是一位实践者，他对自己的主导思想怀有炽热的信念。
为社会主义提供哲学依据的工作是由马克思来做的。在这方面，马克思以李嘉图的劳动价值论为基础，建立了自己的经济学。他把黑格尔的辩证法看做哲学讨论的一种工具。这样一来，功利主义就成了马克思理论的基础，最终的结果证明，这一理论更具影响力。
摩泽尔河畔的特里尔城是一个诞生圣人的地方，因为它不仅是安布洛斯的故乡，而且也是卡尔·马克思（1818～1883）出生的地方。就圣人资格而论，马克思无疑更胜一筹。马克思出身于一个皈依了新教的犹太家庭。在大学时代，他受到了当时正盛行的黑格尔主义的强烈影响。当1843年普鲁士当局查禁《莱茵报》时，他的记者生涯就突然结束了。接下来，马克思去了法国，并结识了法国的社会主义领袖人物。他在巴黎遇见了弗里德里希·恩格斯，恩格斯的父亲在德国和曼彻斯特都拥有工厂。由于曼彻斯特的工厂由恩格斯来管理，因此他能够向马克思介绍英国的劳工问题和工业问题。在1848年革命前夕，马克思发表了《共产党宣言》。他满怀热情地投入到法国和德国的革命中去。1849年，他遭到了普鲁士政府的驱逐，于是就到伦敦避难。除了几次短暂的回国之外，他一直住在伦敦，直到去世。基本上是由于恩格斯的资助，马克思及其家人才得以生存下来。尽管生活贫困，但马克思仍然充满热情地研究和写作，为他感到即将到来的社会革命铺平道路。
马克思思想的形成主要受了三方面的影响。首先是他和“哲学激进派”的联系。和后者一样，马克思也反对浪漫主义，而探索一种所谓的科学社会理论。他从李嘉图那里采纳了劳动价值论，尽管做出了不同的解释。李嘉图和马尔萨斯从一个假设中论证出，现有的社会秩序是不可更该的，由于自由竞争使工人的工资保持在维持生存的水平上，因而人口的数量就可以得到控制。而马克思却采取了工人的立场，认为一个人创造了超出其酬劳的价值，资本家为了自身利益，将这种剩余价值全部搜刮走，资本家正是通过这种方式剥削了劳工。然而，这实际上并不是一个私人的问题，因为，这种剥削需要同时有大量的人力和设备来完成工业规模的商品生产，所以，我们应该按照系统化生产以及工人阶级与资本家的整体关系来理解剥削。
这样，我们就看到了马克思思想的第二个特征，即黑格尔主义倾向。和黑格尔一样，马克思也认为重要的是整个制度，而不是个人。必须解决的是经济制度问题，而不是孤立的抱怨。尤其是在这方面，马克思与激进派的自由主义及其改革截然不同。马克思学说和以黑格尔派为主的哲学理论有着紧密的联系。这也许就是马克思主义从来没有在英国真正盛行的原因，因为总的说来，英国人的哲学修养不是很高。
马克思的“社会发展的历史观”也源自黑格尔。这种进化论观点与马克思全盘接受的黑格尔辩证法有关。历史进程按照辩证的方式向前发展，马克思的解释方法完全是黑格尔式的，尽管两个人所设想的推动力并不一样。黑格尔认为历史进程就是以“绝对理念”为奋斗目标，循序渐进的一种精神上的自我实现。马克思则以生产方式取代了精神，以无阶级社会取代了“绝对理念”。随着时间的流逝，一种既定的生产体系将会在各个相关阶级中导致内部的紧张，这些矛盾将逐渐产生某种更高级的合成。辩证斗争采用的形式是阶级斗争，在社会主义制度下，斗争仍会继续进行，直到出现一个无阶级的社会为止。这个目标一旦实现，斗争对象就消失了，辩证过程也就可以结束了。在黑格尔眼里，人间天堂是普鲁士国家；而马克思却认为是没有阶级的社会。
马克思和黑格尔都认为历史的发展是无法避免的，而且这一结论都是从某个形而上学理论中推导出来的。对黑格尔的批判同样适合马克思。马克思敏锐地评价了一些真实的历史事件，就这一点而言，这些历史事件并不需要一套逻辑来宣称自己是被推导出来的。尽管马克思的解释方法是黑格尔式的，但它抛弃了黑格尔坚持世界的精神本质的看法。马克思认为，必须把黑格尔颠倒过来，于是他进一步吸纳了18世纪的唯物主义学说。马克思哲学的第三大组成部分正是唯物主义。在这里，马克思同样对旧理论作了新解释。他从经济的角度解释了历史，其中就有唯物主义因素。
另外，我们还发现马克思哲学中的唯物主义并不属于机械论，他所主张的是一种可以追溯到维科的能动性学说。在《关于费尔巴哈的提纲》（1845）一书中，他以一句著名的格言表述了这一观点：“哲学家们只是以不同的方式解释了世界，而问题在于改变世界。”从这个意义上，他提出了一个很容易使人想到维科公式的“真理”概念，并预见了某种形式的实用主义。在他眼里，真理不是一个思辨的问题，而必须得到实践的证明。思辨的态度让人联想到资产阶级的个人主义，而马克思是蔑视后者的，他的实践唯物主义属于社会主义的无阶级世界。
唯物主义这种能动性学说，已经由普遍的唯心主义学派，尤其是黑格尔主义发展起来。由于没有各种机械论学说参与到这种发展中来，唯心主义就得以确立起这方面的理论，尽管要使它发挥自己的作用，必须先把它颠倒过来理解。维科对马克思的影响可能并不是有意识的，尽管后者肯定知道他的新科学。马克思称自己的新理论为辩证唯物主义，因此同时强调了其中的进化论因素和黑格尔因素。
我们由此可以看出，马克思学说是一种高级学说。辩证唯物主义的支持者声称该哲学体系涵盖了一切范围，这曾导致了大量与黑格尔同样的哲学思辨，实际上，这类问题最好还是留给科学的经验探索。这方面最典型的例子，是恩格斯在《反杜林论》中对德国哲学家杜林的批判。然而用量变引起质变、矛盾、否定和反否定，以及针对水为什么会沸腾而作的详尽辩证解释，丝毫也不比黑格尔的自然哲学更令人信服。实际上，给传统科学贴上追求资产阶级理想的标签，是说不过去的。
马克思坚持认为，在一定程度上，一个社会的普遍科学兴趣能够反映统治集团的社会兴趣。这很可能是对的，因此人们也许以为，文艺复兴时期天文学的复苏促进了贸易的发展，增强了新兴中产阶级的力量，尽管人们可以说，不能随便用其中一个来解释另一个。然而这一学说有两个重要的缺陷：首先，在某个科学领域中，个别问题的解决显然没有必要与所有的社会压力都扯上关系。当然，也不能否认，有时候解决某个问题是为了满足当时的急需。不过通常情况下，科学问题并不以这种方式来解决。这样，就引出了辩证唯物主义解释的第二个缺陷，即没有承认科学运动是一种独立的力量。同样，没有人否认科学探索和社会上其他的事情有着重要的联系。而随着时间的流逝，科学探索已经积累了一定的力量，以保证自己享有某种程度的独立。一切形式的探索都是如此。所以，尽管辩证唯物主义指出了有价值的东西：经济影响具有塑造社会生活的重要功能，但在运用这一重要概念时，却容易将事物简单化，错误也就随之出现了。
这种情形在社会领域也引出了一些奇怪的推论。如果你不赞同马克思学说，那么别人就不认为你持有进步的立场；对于那些还没有接受新启示的人，留给他们的称号就是“反动派”。从字面上来推断，这就是说你在与进步背道而驰，辩证的过程将确保你会在适当时候被消灭，因为进步最终总会赢得胜利。因此，这就成了以暴力来消除异己的基本原理。在这里，马克思主义政治哲学有一种强烈的救世主特征。正如某种早期教义的创立者所说的那样，不赞成我们的人就是在反对我们，这显然不符合民主学说的原则。这一切都证明了马克思不仅是一位政治理论家，而且是一位鼓动能手和革命小册子撰稿人。
马克思的作品常常带有义愤和道德上的正义色彩，如果辩证法必然会走向自己不可避免的道路，那么这种文风似乎是不合逻辑的。正如列宁后来指出的那样，如果国家正在走向灭亡，那么就没有必要事先大惊小怪。但是这个遥远的历史目标（尽管在思辨中可能让人叹服），却没有给那些时刻在受苦的人带来多少安慰。因此，任何能够实现的信念都是值得尊重的，尽管它与宣扬暴力推翻现有秩序的历史辩证进化论并不完全一致。事实上，这一理论似乎主要反映了19世纪工人阶级绝望的困境。它是马克思用自己的经济观阐释历史的最佳范例，它强调，各个时代是根据其主导经济秩序来提出各种观点的。这种学说至少在一个方面危险地接近了实用主义，因为它看上去似乎正在废除真理，转而赞同以经济条件决定一切的偏见。如果现在我们对这种理论本身提出同样的问题，那么我们不得不说，它也只是反映了某个特定时期的某些社会条件罢了。然而在这里，马克思主义为了维护自己而含蓄地破了例，它认为按照辩证唯物主义模式，对历史做出经济性解释是正确的。
马克思在其预示历史的辩证进化方面，并不是完全成功的。的确，他比较准确地预见了自由竞争制度终将导致垄断的形成，这一点确实能从传统的经济理论中分辨出来。但马克思错误地设想富人将越来越富，穷人将越来越穷，直到这种“矛盾”强烈到诱发革命的地步。然而事实完全不是这样。相反，世界上的工业国家通过限制经济领域的行动自由以及提出社会福利方案，制定了缓和明显经济冲突的调整办法。革命的真正爆发并不像马克思预言的那样，发生在工业化的西欧，而是发生在农业社会的俄国。
马克思哲学是19世纪最后的伟大体系。大体上说，它的巨大号召力和广泛影响不仅由于其乌托邦预言的宗教特性，而且由于其行动纲领的革命性。它的哲学背景，正如我们曾经揭示的那样，既不是那么简单，也不像人们常常以为的那样新颖。对历史的经济性解释只是众多一般历史论中的一种，说到底，这些理论都派生于黑格尔学说。尤其是马克思主义的矛盾学说直接借用了黑格尔理论，因而很容易遇到同样的难题。从政治上看，在我们这个时代，该学说提出的问题也同样具有某些重要性。今天，绝对相信马克思理论的国家几乎控制了半个世界。如果要使各国共同存在下去，那么就必须在理论信仰上有某种缓和。
法国的奥古斯特·孔德（1798～1857），是百科全书派哲学运动的一位继承者。和哲学激进派一样，他也尊重科学，反对现有宗教。他还试图从数学到社会学，对一切科学进行全面分类。他和同时代的英国人一样，也反对形而上学（尽管他们根本不了解德国的唯心主义）。因为他坚持认为，我们必须从直接来自经验的东西开始进行探索，而且要克制自己，不要试图深入到现象背后，他称他的学说为实证哲学。实证主义正是由此而得名。
孔德出生在古老的大学城蒙彼利埃，他的家庭十分受人尊敬，世代都是政府官员。他的父亲是一位专制主义者和严格的天主教徒，但孔德成年后很快就摆脱了父辈狭隘的视野。他在巴黎工艺大学求学时，因参加了反对某个教授的学生运动而被开除。后来这件事还妨碍了他获得大学的聘任。他26岁时发表了第一卷实证主义概论，从1830年起，《实证主义教程》六卷本相继问世。在最后的十年里，孔德花费了大量的时间来精心阐释某种实证宗教，以取代现有的宗教教义。这种新信条承认至高的是人性，而不是上帝。孔德的身体始终比较虚弱，而且精神抑郁症几乎使他自杀。他靠当私人导师来维持生活，也靠朋友和追随者的馈赠来贴补家用，J.S.穆勒就是他的一位资助者。然而孔德似乎对那些未能始终承认他是天才的人有些不耐烦，因而最终导致他和穆勒的关系疏远了。
孔德的哲学与维科的哲学很相似，他曾经研读过维科的著作。他从维科的理论中推导出了历史在人的事务中居于首位的概念，同样，这一源头还提供了人类社会历史发展的不同阶段的概念。维科本人早就从希腊神话的研究中演绎出了这一观点。孔德采纳了以下观点：社会开始于最初的神学阶段，并经过了形而上学的阶段，最终达到了他所谓的实证阶段，这一阶段将把历史进程引向合理的幸福结局。在这方面，维科是一位更为现实的思想家，他认识到社会确实能够从精致而文明的时代重新堕入新的野蛮状态，罗马世界的崩溃导致了“黑暗时代”就是一例。也许我们的时代也是如此。孔德认为实证阶段受理性科学的支配，这就是他著名的发展三阶段论。曾经有人指出，这种理论有点模仿黑格尔，但这种类似性是表面上的，因为孔德并没有用辩证法术语来论述一个阶段到下一个阶段的发展，事实上，这三个阶段纯粹是偶然的。孔德和黑格尔的共同点在于，他们都持有历史进程终将获得完满的乐观看法。正如我们知道的那样，马克思也持有类似观点，这是19世纪乐观主义的一个普遍征兆。
实证主义理论认为，一切科学领域都经历了三个阶段的进化。数学是惟一已经彻底清除了所有障碍的科学，而物理学则仍然充满了形而上学概念，尽管我们希望它离实证阶段不要太远。下面我们将看到，马赫是怎样在孔德之后的五十年里对力学进行实证说明的。孔德试图做的工作首先是以一种全面的逻辑顺序来排列所有的科研领域，他在这一工作中的表现证明了他是百科全书派的真正传人。当然，这样的顺序观念是极为古老的，最早可以追溯到亚里士多德。等级序列中的每一门科学都有助于解释排在它后面的科学，却无助于解释排在前面的科学。通过这种方式可以得出孔德的一览表：首先是数学，随后是天文学、物理学、化学、生物学和社会学。
排在最后的社会学是最重要的科学。休谟曾称它为“人的科学”，孔德专门创造了社会学一词。按他的观点，这门科学还有待建立，因此他自认为是它的创始人。从逻辑上看，社会学是等级序列中最后的和最复杂的研究对象，然而事实上，所有的人对社会环境的了解，却超过了对纯粹数学公理的了解。这就揭示了历史首要性（见维科著作）的另一面，因为历史的进程就是人的社会存在。社会存在的实证阶段激发了孔德的想像力，它具有一切乌托邦思想体系的共同缺陷。
孔德的思想中存在着明显的唯心主义因素，尽管我们不很清楚他是如何受到这种影响的。在每一个发展阶段的内部，都存在着某种逐渐统一的趋势，该趋势贯穿了发展的三个阶段。因此，在神学阶段，我们可以从泛灵论出发，这一理论把神的地位赋予原始人觉察到的一切物体。接着我们由此进入多神论和一神论。事物总是趋向于更大的统一，在科学上，这就意味着我们力求把各种现象归入某个单一的标题之下；而在社会上，我们的目标则是摆脱个人，趋向全人类。这一点确实具有某种黑格尔意味。实证的人类将由科学精英的道德权威来主宰，而执行的权力则委托给技术专家。这种安排和柏拉图的理想国并没有什么区别。
在伦理学上，这一体系要求个人抑制自己的欲望，全身心投入到人类的进步事业中去。对“事业”的强调和对私利的排斥，也是马克思主义政治理论的特点。可以预料，实证主义并不承认某种内省心理学的存在。之所以要明确地否认，是因为有人说认知的过程不可能认知其自身。这种说法暗示了在某种认知情况下，认知者一般无法认知到自身的认知。就这一点而论，我们可以说它是合理的。不过，实证主义把普遍假设当作形而上学的内容统统排除，是对解释本质的一种曲解。
C.S.皮尔斯（1839～1914）提出了与实证主义完全不同的看法。孔德早已把假设当做形而上学的内容抛弃掉了，而皮尔斯却正相反，他坚持认为，提出假设是一项具有自身逻辑性的重要活动。皮尔斯的著作既多又零碎，另外，他还常常与难题和新见解较劲，因此不大容易搞清楚他的立场。但是，皮尔斯无疑是19世纪后期最具独创性的思想家之一，而且肯定是迄今为止最伟大的美国思想家。
皮尔斯生于马萨诸塞州的坎布里奇。其父是哈佛大学的数学教授，皮尔斯自己也曾是哈佛的一名学生。除了两次短期授课（几年时间）外，皮尔斯从未获得过长期的学术聘任。他在大地测量局担任行政职务时，除了科学著作，他还源源不断地创作了有关广泛的哲学话题的文章。他之所以未能获得教授一职，多少与他无视所处社会的行为标准有关。而且，除了一些朋友和学者，几乎没有人承认他是天才，没有人真正地理解他。完全是靠了一种使命感的驱使，才使他能够忍受这种被埋没的境遇。在生命的最后二十五年里，他虽然贫病交加，却仍然勤奋工作，直到去世。
通常，人们把皮尔斯看做实用主义的创始人，不过这种看法还有待加以严格的限定。当代实用主义并非源于皮尔斯，而是源于威廉·詹姆士对皮尔斯学说所作的阐释。之所以会有这样的混淆，是由于多方面的原因。首先，皮尔斯自己的观点在晚期的作品中才变得明晰起来，而詹姆士则从更容易产生歧义的早期论述中得出自己的结论。皮尔斯曾试图否认詹姆士送给他的实用主义称号（pragmatism），因而把自己的哲学叫做“务实主义（pragmaticism）”，希望这个粗糙的新词能使人们注意到两者的区别。
从表面上看，皮尔斯早期的一些著作在论述实用主义时所采取的形式，确实为詹姆士的推论提供了依据。出于定义真理的需要，皮尔斯普遍地讨论了探索的动机。探索产生于某种不满或不安，据说其目的就是要去除各种烦恼，达到一种安宁状态。人们在心情平静的任何时候所接受的观点，都是他尽可能认知的真理。但是人们永远也不可能明白，新的证据也许并不要求他改变自己的立场。我们不能保证自己从来没有犯过一次错误，皮尔斯把这种普遍的探索理论称为“错误难免论”。相应的，他还认为，真理归根结底是一种使社会安定的见解。就它的表面含义而言，这当然是一种谬论，因为就算我们都去相信2＋2＝5，相信地球马上就会毁灭，我们以前的算术偏差也仍然是一种错误。也许真有这种情况：如果我所有的邻居都认为这是真的，那么我的言行也许会更谨慎一些，至少假装同意他们的看法，但那完全是另一回事。所以，皮尔斯的论述必须放在“错误难免论”的背景中去理解。
关于一切特殊真理的意义，皮尔斯坚持认为任何一个号称正确的陈述，都必须具有实际结果，也就是说必须允许出现某个未来行动的可能性，以及在任何特定的情况下形成某种能够相应行动的倾向。据称一项陈述的意义就在这些实际结果之中，詹姆士正是按照这种形式采纳了实用主义。但必须记住，皮尔斯的观点在很大程度上是与维科“真理即事实”的公式一脉相承的，真理就是你能够按自己的陈述去做的东西。例如，如果我针对某个化学物质作了陈述，那么该物质的经得起实验和审查的一切属性，就增加了这一陈述的重要性。大体上看，这似乎就是皮尔斯的意思。詹姆士从这些理论中挑出来的实用主义，使我们想起了普罗泰戈拉的命题“人是万物的量度”。而与此形成反差的皮尔斯的意图，却在维科的理论中得到了更好的表述。
皮尔斯在假设的逻辑讨论方面，做出了基础性的贡献。关于假设，哲学家们曾经提出过各种各样的说法，如理性主义者可能认为假设是演绎的结果，经验主义者则认为假设是归纳的结果。皮尔斯发现这些观点没有一个是充分恰当的，他说，假设是完全不同的第三方逻辑过程的结果。皮尔斯把这种逻辑过程称为“臆设法”，它相当于试验性地采纳某种假设，因为它解释了某种特殊现象。当然，解释现象是进行演绎，而不是接受假设。
和他的父亲一样，皮尔斯也是一位成就卓著的数学家。他在符号逻辑领域有许多重大发现。除了其他发明，他还发明了用于确定复合公式“真理价值”的“真理表”方法，这一方法后来经常被逻辑学家们使用。另外，一种新的关系逻辑也要归功于他。皮尔斯还非常重视用图解来论证自己的体系，但是论证程序的规则过于复杂，其思想似乎也没有被普遍接受。皮尔斯的实用主义观点使他强调了数学论证的一个有趣的方面，但这个方面却从未得到应有的重视。他坚持建立数学证明的重要性。后来这些观点又在哥勃洛和迈耶松的作品中出现了。
皮尔斯不仅熟知数学和当时科学的发展，而且对科学史和哲学史有着全面的了解。正因为有了这种广博的视野，他才能看到科学中蕴含了某种实在主义的形而上学基础。因此，他的形而上学明显地倾向于邓斯·司各特的经院实在主义，他也确实主张实用主义与经院实在主义联手发展。无论这是不是事实，它都表明皮尔斯的实用主义与詹姆士的实用主义基本上没有联系。
皮尔斯在自己的时代一直默默无闻，是威廉·詹姆士（1842～1910）所作的阐释使实用主义成了一种有影响的哲学。如前所述，皮尔斯绝不会对此感到高兴，因为他的学说远比詹姆士的实用主义精妙，只不过刚开始得到人们的尊重罢了。
詹姆士是一位新英格兰人，也是一名坚定的新教徒。这种背景对他的思想产生了影响，尽管他是一位自由的思想家，而且有怀疑一切正统神学的倾向。和皮尔斯不同，詹姆士在哈佛大学的学术生涯是持久而有名望的，他是哈佛的心理学教授。1890年，他的《心理学原理》一书出版，至今仍是心理学领域最优秀的普遍性论述之一。尽管哲学实际上只是他的副业，但他却被视为美国哲学界的领袖人物。和从事文学的弟弟亨利不同，詹姆士为人亲切、宽容，而且强烈地支持民主。他的思想虽然不如皮尔斯哲学精深，但由于他的人格和地位，他在哲学上的影响要比前者大得多，特别是在美国。
詹姆士在哲学上有两方面的重要意义。我们刚才了解到了他在传播实用主义方面的影响和作用，而在另一个主要方面，他的思想与他所谓的“激进经验主义”学说有关。该学说最早见于1904年的《“意识”存在吗？》一文。詹姆士在这里证明，传统的主体和客体二元论是产生正确认识论观点的一个障碍。他认为，我们必须抛弃“自我意识”概念，它被看做对立于物质世界客体的一个实体。在他眼里，对认知的主体和客体的解释是一种不自然的理性主义误解，无论如何也不属于真正的经验主义。的确，我们没有任何东西超越了詹姆士所谓的“纯粹经验”。纯粹经验被视为生活的具体性，它和随之产生的抽象反思形成了对比。这样一来，认知过程就成了纯粹经验不同部分间的一种关系。詹姆士没有继续指明这一理论的全部含义，但那些推崇这种说法的人后来用“中性一元论”取代了原来的二元论，他们认为世界上只有一种基本要素。
在詹姆士看来，“纯粹经验”就是构成万物的要素。在这里，他的实用主义破坏了他的激进经验主义，因为前者否定对人类生活没有实际意义的任何东西，只有形成了部分经验（即他所说的“人的经验”）的东西才是恰当的。和詹姆士同时代的英国人司各脱·席勒对这个问题也持有相似的观点，他称自己的理论为“人本主义”。这一学说的困境就在于它的范围太窄，不能涵盖科学和常识始终视为自身主要任务的东西。探索者必须把自己看做世界的一部分，而世界又总是超出自己的知识范围，否则，追求任何东西都将失去意义。如果我必然会与世界可能表明的任何东西相关联的话，那我什么也不用干就可以坐享其成了。尽管詹姆士正确地批判了旧的精神与物质二元论，但他自己的纯粹经验理论却也不被人认可。
关于理性主义与经验主义这个普遍性问题，我们必须谈到詹姆士所作的一个著名的区分。根据这一观点，理性主义学说倾向于强调精神，舍弃物质，它具有乐观的特征，追求统一，主张反思，忽视实验。詹姆士把那些接受这种理论的人称为“脱离实际者”；而经验主义理论则倾向于物质世界的探索。它是悲观的，承认世界的分离性，认为实验优于计划（方案），这类观点得到了“讲求实际者”的支持。
当然，这种区分不能做得太绝对。实用主义学说显然是倾向于“讲求实际者”的。詹姆士在《实用主义》（1907）一文中阐释了他的理论，并指出了它的两面性。一方面，实用主义是一种在态度上等同于经验主义的方法。詹姆士谨慎地认为：作为一种方法，实用主义并不规定任何特殊结果，它仅仅是论述世界的一条途径。这种方法的大致意思是：如果区别不能体现实际的差异，那么这种区别就没有意义。相应的，他还拒绝承认任何一个有争议的问题已经得到了最终的解决。这类观点大多直接来自于皮尔斯，而且还会被任何一位经验主义探索者所接受。如果不涉及任何其他的东西，那么詹姆士说实用主义不过是一些旧思想的新名称而已，这种说法还是十分正确的。
但是，詹姆士却从这些值得称道的原则中，逐渐陷入了更令人怀疑的理论。实用主义的方法使他认为科学理论是未来的行动工具，而不是“自然”问题的最终合理答案。我们不应该把某个理论当做巫师声称能控制自然的神奇咒语。实用主义者坚持认真审验每一个词语，并要求它具有实用价值，即詹姆士所说的“现金价值”。从这里只要再往前走一步，就能得出实用主义的真理定义：真理就是某种有成效的东西。杜威的工具性真理概念同它如出一辙。在这一点上，实用主义本身成了一种最暧昧的形而上学，这就是为什么皮尔斯要想方设法割断与它的联系的缘故。且不论难以确定某个特定观点会产生什么样的后果以及这些后果最终是否有成效；无论在什么情况下，总有一些后果有成效，或者没有成效，但不管怎么说，都不得不以一种非实用主义的普遍方式来进行确定。如果说这些后果将会在某种无法确定的程度上有成效，从而回避这个问题，这也是不可能的，因为这将允许我们全盘接受任何东西。詹姆士似乎也觉察到了这种困难，他承认一个人有选择某种信仰的自由，如果这种信仰有助于幸福的话。宗教信仰就是一个不错的例子，但这绝不是一个教徒坚持自身信仰的方式。他并不是由于估计到这些信仰将给他带来满足感，才去接受它们，而是由于有了这些信仰，他才感到幸福。
自哲学在希腊的最初发展起，数学就始终是哲学家们特别感兴趣的一个学科，最近两百年来的进展又明显地证实了这一点。莱布尼茨和牛顿所论述的微积分学使18世纪出现了数学发明的大爆发，然而数学的逻辑基础却没有得到正确理解，很多的运用都是由一些经不起推敲的概念组成的。数学分析在那个时代非常重视“无穷小”的概念，据说，它在新发明的微积分的运用方面充当了重要角色。“无穷小”是一个没有大小、也没有限度的量，但同时又在“逐渐趋向于零”。人们假设，正是这种量在形成微分系数和积分时发挥了作用。实际上，“无穷小”是数学谱系中最古老的一个概念，它可以追溯到毕达哥拉斯的“单元”，两者具有十分相似的含义。
我们已经知道芝诺是如何揭示毕达哥拉斯学说的。在现代，对“无穷小”理论的批判同样来自哲学家。贝克莱可能是第一个指出其困境的人；黑格尔在讨论这些问题时也提出过一些生动有力的观点。但数学家们起初并没有重视这些警告，他们一如既往地探索自己的科学。当然，这样做也没什么不好，不过，在新学科的起源和发展问题上，却有一个特殊的事实：过早和过多的严密性将禁锢人的想像力，从而无法产生发明。从陈腐的形式主义枷锁中获得一定的自由，将促进某个学科早期阶段的发展，尽管这意味着要承担出错的风险。然而，任何领域的发展，总会有一个必须增强严密性的时期，在数学方面，其严密性始于19世纪初。法国数学家柯西率先提出了一套系统的极限理论，这种理论和德国维尔斯特拉斯后来的工作结合后，就取代了“无穷小”概念。而乔治·康托尔则首次研究了隐藏在这些发展背后的持续量和无限数的普遍性问题。
数的无限性所导致的困难，从芝诺及其悖论起就已经存在了。如果回顾一下阿喀琉斯和乌龟的赛跑，我们就可以这样来分析这场比赛令人困惑的一面：每当阿喀琉斯到达一个点，乌龟都占据着另一个点，可以设想，两者在任何时候都占据着同样多的点，然而阿喀琉斯显然会覆盖更多的路面。这似乎就违反了全体大于部分的常识性概念。但是当我们论及无限集合时，情况却不同了。举个简单的例子，无限集合的正整数数列包括奇数和偶数，假如去掉所有的奇数，你可能就会认为剩下的数是原来的一半，然而余下的偶数却和原来数列的总数一样多（无限之多）。这个有点惊人的结论是很容易证明的，我们首先写下自然数数列，然后依次写下它的倍数数列。第一个数列中的每个数都能在第二个数列中找到对应的项，也就是数学家所谓的一一对应关系，这样，两个数列就具有了同样多的项。因此在无限集合的例证中，部分和全体就包含着同样多的项。这就是康托尔用来定义无限集合的性质。
在这一基础上，康托尔提出了一整套无限数理论，尤其是他指出了存在着大小不同的无限数，尽管我们不能完全以谈论一般数字的方式来考虑它们。比自然数数列更明显的例子就是实数数列，假定所有的十进制小数依次排列，然后我们来生成一个新的小数表，做法是取第一项的第一个数、第二项的第二个数，由此类推，并把每个数自乘一次。结果，这个新的小数表与原表（我们已经设定它是完整的）中所有的小数都不同。这就证明，要生成一个可数的表是不可能的。与自然数相比，十进制小数具有更高的无限性。这个“对角线法”后来在符号逻辑中也得到了重要的应用。
19世纪末，另一个问题引起了逻辑学家们极大的兴趣。最早的数学家们就有这样的愿望，就是证明整个科学是从某个单一起点出发，或者至少是从尽可能少的起点出发的一种演绎体系。这也是苏格拉底“善”的形式的一个方面。欧几里德的《几何原理》就提供了所需的一个例证，尽管他自己的论述是不充分的。
在算术方面，可以从意大利数学家皮亚诺提出的一小组公设中演绎出其他的一切。基本陈述一共有五条，它们定义了级数的分类，自然数数列就是其中一例。简单地说，这些公设表明，每个数的后继者也是一个数，每个数只有一个后继者。数列从零开始，虽然零也是一个数，但它本身并不是某个数的后继者。最后是数学归纳法的原理，通过这种方式，就可以确立数列中所有数的一般属性。该原理的运作如下：假如任何一个数“N”的某个特性既属于它的后继者，又属于“零”的话，那么它就属于数列中所有的数。
从皮亚诺时代开始，人们就对数学的基础问题有了新的兴趣。在这个领域有两个对立的学派。一方面是形式主义者，他们主要考虑一致性；另一方面是直觉主义者，他们采纳了有点类似于实证主义的路线，要求你对自己碰巧谈到的东西提出解释或证明。
这些数学发展有一个共同的特征，那就是逻辑学家对它们感兴趣。在这里，逻辑学和数学似乎开始接触和交融。康德曾经认为逻辑学是完善的，从他的时代起，逻辑学理论的研究已经发生了巨大的变化，尤其是产生了用数学公式来处理逻辑论证的新形式。最早对此做出系统说明的人是弗雷格（1848～1925），然而，人们竟然在长达二十年的时间里对他的著作毫不知晓，直到1903年，我使人们注意到了他的著作。长期以来，弗雷格在自己的国家里只是一名默默无闻的数学教授，只是近年来，他作为哲学家的重要性才得到人们的承认。
弗雷格的数学逻辑观产生于1879年。1884年，他出版了《算术基础》一书，书中运用数学公式彻底论述了皮亚诺的问题。皮亚诺的公设虽然省事，但从逻辑上看，却不那么令人满意，因为它提出数学科学的基础应该是这些公设，而不是别的一些陈述，这看上去似乎有些武断。皮亚诺本人从未考虑过这些问题。
弗雷格给自己定的任务，就是用最普遍的形式来解决这个问题。他所做的，就是把皮亚诺的公设作为自己符号体系的一个逻辑结论展现出来，这样立即就去除了武断的弊病，而且证明了纯粹数学只是逻辑学的一种延伸。给数本身推导出某种逻辑定义，是很有必要的。把数学变成逻辑学观点，皮亚诺的公设很明显地体现了这一点。因为这些公设把数学的基本词汇限定为两个术语：“数”和“后继者”，后者就是一个普遍性的逻辑术语。为了把词汇完全转换成逻辑术语，我们只需对前者做出某种逻辑性解释就行了。这也正是弗雷格所做的，他通过纯粹的逻辑概念给“数”下了定义。
怀特海和我本人在《数学原理》中所作的定义，与弗雷格的定义有着很多共同之处。书中指出，一个数就是所有的类（近似于某个特定类）组成的类。因此每个由三种东西组成的类都是数3的一个例子，而数3本身就是所有这些类组成的类。至于通常意义上的数，则是所有特殊数的类，因此最终是一个第三阶的类。从这个定义中可能产生一个出人意料的特征，即数不能相加。虽然你能够把三个苹果和两个梨相加，得到五个水果，但你却不可能把所有三元的类和所有二元的类相加。但正如我们所知，这实际上根本不是什么新发现，柏拉图早就说过数是不能相加的。
弗雷格通过对数学的论述，系统地阐释了一个命题的含义和所指之间的区别。要想证明“等式并不只是空洞的重复”这一事实，就需要这种区分。等式两边虽然具有共同的所指，但含义是不一样的。作为一种符号逻辑学体系，弗雷格的解释并没有为他赢得很大的声誉，部分原因无疑是由于它的符号过于复杂费解。而《数学原理》则使用了近似于皮亚诺式的符号，而且已经证明它们更具适应性。从此以后，数学逻辑领域开始应用大量的符号。著名的波兰逻辑学派设立的符号是其中最精致的符号之一，并在上一次战争中得以传播开来。
同样，在约简符号及体系的基本公理数目方面也取得了很大进展。美国逻辑学家希弗尔设立了一个单一的逻辑常量，可以利用它来依次定义命题演算的常量。借助这种新的逻辑常量，就有可能把符号逻辑体系建立在单一的公理基础之上。不过这都是高度专业化的问题，在这里无法进行详细解释。
从纯粹形式意义上说，数学逻辑不再是哲学家关注的对象，它是留给数学家处理的问题。的确，它也是一种非常特殊的数学。哲学家感兴趣的是普遍性“符号”假设所产生的问题，这些假设在体系进行之前就被提出来了。
同样，符号体系的建立过程中有时得出的矛盾结论，也引起了哲学家的兴趣。《数学原理》在论述数的定义时，就得出了这样的一个悖论。产生这一悖论的原因就是“所有类组成的类”这一概念。因为，显然“所有类组成的类”本身也是一个类，因此属于所有类组成的类。这样一来，它就把自己当成了自己的成员。当然，还有许多别的类并没有这种性质。由全体选民组成的类本身不具有普选资格。当我们考虑并非自身成员的“所有类组成的类”时，悖论也就出现了。
问题在于这个类是不是它自身的一个成员。如果假定它是，那么它就不能成为包含自身的类的例子。但是，为了成为自身的一个成员，它又必须是我们首先考虑的那种类型，即不是自身的一个成员。相反，要是我们假定所讨论的类不是自身的一个成员，那么它就不是一个不包含本身的类的例子。然而，为了不成为自身的成员，它又必须像一开始提出的问题那样，是本身的一个成员。无论在哪种情况下，我们都将得出一个自相矛盾的结论。
要摆脱这种困境是可能的，如果我们能注意到，绝不可站在完全相同的立足点上论述“类”和“类的类”，就像通常情况下，不在同一层次上论及一个人和一些国家一样。因此，我们显然没有必要像提出悖论那样，在谈到属于自身成员的“类”时纠缠不清地兜圈子。虽然已经有很多方法来应付有关悖论的难题，但在如何解决方面，却依旧没有达成普遍的共识。不过与此同时，这个问题已经使哲学家们再次意识到了审查建立命题及用词方式的必要性。