要从错综复杂事物中区别出最简单事物，然后予以有秩序的研究，就必须在我们已经用它们互相直接演绎出某些真理的每一系列事物中，观察哪一个是最简单项，其余各项又是怎样同它的关系或远或近，或者同等距离的。
虽然这一命题看起来并没有教给我们什么非常新鲜的东西，其实它却包含着这一技艺的主要奥秘 ① ，整个这篇论文中其他命题都没有它这样有用：它实际上告诉我们，一切事物都可以排列为某种系列，依据的当然不是它们与某一存在物类属有何关系，即，不是像往昔哲学家那样依据各类事物的范畴加以划分，而是依据各事物是怎样从他事物中获知的；这样，每逢出现困难，我们就可以立刻发现：是否宜于首先通观 ② 某些其他事物、它们是哪些以及应该依据怎样的秩序。
要正确做到这一点，首先必须注意：一切事物，按照它们能否对于我们有用来看待，即，不是一个个分别考察它们的性质，而是把它们互相比较，以便由此及彼予以认识，那么，对一切事物都可以说出它们或者是相对的，或者是绝对的。
我所称的绝对，是指自身含有所需纯粹而简单性质的一切，例如，被认为独立、原因、简单、普遍、单一、相等、相似、正直等等的事物；这个第一项，我也把它称作最简单、最容易项 ③ ，便于运用它来解决各项问题。
相反，相对，是指源出于同一性质，或者，至少源出于得之于同一性质之物的，因而得与绝对相对应，得以通过某种顺序而演绎得到的一切。但是，相对之为概念，还包含我称为相互关系的某些其他项，例如，被称为依附、结果、复合、特殊、繁多、不等、不相似、歪斜等等之物。这些相对项包含的互相从属的这类相互关系越多，它们与绝对的距离就越远。本原则告诉我们，必须把它们互相区别，考察它们互相之间的联系和它们之间的天然秩序 ④ ，使我们可以从最低项开始，逐一通过其他各项而达到最绝对项。
这一技艺的奥秘全在于：从一切项中细心发现最绝对项。因为，某些项，从某种角度考虑，固然比其他项较为绝对，但是，换个角度来看，则较为相对，例如，普遍虽然比特殊较为绝对，因为它具有较简单的性质，但是，也可以说它较为相对，因为它的存在取决于个别，如此等等。同样，某些项确实比其他项较为绝对，却还不是一切项中最绝对的，比方说，我们拿个体来看，种是一个绝对项；但要是我们拿属来看，种则是一个相对项。在可度量项中，广延是一个绝对项，但是，在广延中，则以长度为绝对项 ⑤ ，如此等等。最后，为了更清楚地指出：我们在这里考察的是我们要认识的事物的顺序，而不是每一事物的性质，［我们要说，］我们得以识别各绝对物之间的因果关系和相对关系，尽管它们的性质确实是相对的，依靠的仍然是奋勉努力 ⑥ ，因为，在哲学家看来，原因和结果是对应项，但是，如果我们在这里要寻求结果是什么，就必须找出原因是什么，而不是相反。相等项也是互相对应的，但是，我们认识不相等，只是通过与相等项比较，而不是相反 ⑦ ，如此等等。
其次，应该注意，少有这样的事物性质：纯粹而简单，可以依其自身直观而不必取决于任何他物，只需通过我们的经验，或者凭借我们内心中某种光芒来加以直观。我们说，必须细心考察这类事物性质，因为不管我们把怎样的系列称为最简单系列，在该系列中这类事物都保持着同样性质。相反，我们得以知觉其他一切性质，都只是从上述性质中演绎而得的；或者是依据邻近命题直接演绎，或者是通过两三个或更多个不同的推论来演绎。我们还必须注意这样的推论数量多寡，这样才可以看出他们距离起始的最简单命题远近程度如何。环环相扣、互为因果的事物发展，在一切地方，都正是如此。这就产生了要研究的事物的顺序，任何问题都必须归结为这种事物顺序，才能够以确定无疑的方法加以研究。但是，因为把一切事物都归成类别是不容易做到的，也因为用不着把一切事物都记忆在脑中里来集中运用心灵之力把它们加以区别，所以，必须设法训练我们的心灵，使它每遇必需之时，就能够立即分辨事物之不同。照我自己的体会，最合适的方法，就是使我们养成习惯，惯于思考事物中最细微者，我们原已相当灵巧地知觉了的那些事物中最细微者。
再次，还必须注意，我们的研究不应该从探究困难事物开始；我们应该在从事研究某些特定问题之前，首先不经任何选择，接受自行显现的那些真理，然后再看看还有没有其他可以从中演绎出来，然后再看看从其他中还可以演绎出什么，这样逐一进行下去。这样做了以后，还要仔细思考已经发现的这些真理，细心考虑为什么其中的一些比其他一些发现得快速而容易，以及它们是哪些。这样，日后如果我们着手解决某一特定问题，我们就可以判断首先致力于什么对于我们最为有利。例如，如果呈现的是：6为3的两倍；我求6的两倍，则为12；如果我愿意，我再求12的两倍，为24；然后，我很容易就演绎得知：3与6之间、6与12之间有同一比例，12与24之间……也是如此；这样，3、6、12、24、48……各数成连比。也许正因为如此，虽然这些演算都是一目了然的，甚至好像有点幼稚，但是，仔细推敲起来，就可以明白：凡属涉及比例或对比关系 ⑧ 的问题，是按照怎样的条理性 ⑨ 而掩盖着的，我们应该依据怎样的秩序去把它们找出来。只有这里面才包含着整个纯数学科学的总和。
首先，我注意到 ⑩ ，求得6的倍数并不比求得3之倍数困难；还注意到，其他也都一样，任二量之比一旦求得，同一比例的无数其他量也都可以得出；困难的性质也没有改变，如果要求的是三个、四个或更多个此种量，因为需要的是逐一分别得出，而不是依据其他量得出。随后，我注意到，设已知量为3和6，虽然我可以很容易得出连比的第三项为12，但是，如果已知为首尾两项3和12，求中项6就不那么容易了。在直观其中条理性的人看来，这里的困难是另一种性质的，完全不同于前者的，因为，如要求得比例中项，必须既注意首尾两项，也注意此两项之比，才可以用除法得到新的一项；这就完全不同于已知两个量而求连比的第三项。我进一步探讨，看一看已知两量为3和24，求两比例中项6和12之一是否可能也一样容易。这里出现的困难又是另一种性质的，比前两种较为复杂：实际上这里应该注意的不仅仅是一项或两项，而是三个不同项同时注意，以求得第四项。还可以更进一步，看一看：如果仅仅已知3和48，三中项6、12和24之一是否更难得出。乍看起来，似乎肯定无疑。但是，立刻就可以看出：这个困难是可以分割而减少的，即，如果首先只求3和48之间的一个中项，即12，然后求3和12之间的另一中项6，再求12和48之间的中项24；这样，困难也就缩小为上述第二种了。
从上述种种，我注意到，对同一事物的认识是怎样可以通过不同的途径而获得，其中有些途径比别的途径长而艰难。例如，如要求得连比四项3、6、12、24，假设已知连续两项为3和6，或6和12，或12和24，由此求得其他各项是很容易做到的。于是，我们说，要求得的比例是直接考虑的。但是，假设已知为相间两项：3和12，或6和24，由此求其他各项，我们则说，其困难是按照头一种方式间接考虑的。同样，假设已知为首尾两项3和24，由此求中项6和12，则要按照第二种方式间接考虑。我还可以照此进一步进行，由这个单一例子演绎出其他许多推论。这些推论足以使读者知道：要是我说某一命题是直接或间接演绎而得的，是个什么意思；也足以使读者理解：专心思考、精细分辨的人们，从某些浅易可知的起始事物，还可以在其他若干学科中发现许许多多这类命题 ⑪ 。
注释
① “这一技艺的主要奥秘”totius artis secretum。本论文中多次提到“这一技艺”之类，都是指笛卡尔自己的方法论。笛卡尔认为，只要掌握了正确的方法，科学是没有什么奥秘不可以被揭示的。而这种方法的要领就在于提出明证，证明简单明了的事物，并弄清楚其秩序或度量。
② “通观”，参阅原则三注⑫以及《附录三》。
③ “我也把它称作最简单、最容易项”：笛卡尔在原则二中反对“轻视一切容易的事情，专一研究艰难的问题”，在原则三中反对“不屑于把自己的心灵转向这样容易的事情”；现在，他正面提出要从最简单、最容易项出发去解决问题。他在《几何学》中也要求：无论直线或曲线，求其量，都应先找出最简单、最容易的。
④ “天然秩序”ordo naturalis，按照笛卡尔自己在《方法论》中的解释，就是一切客体彼此之间自然互相联结的秩序，探求事物真理，也就是按照这种秩序，揭示事物的内在规律性。
⑤ “在可度量项中，广延是一个绝对项，但是，在广延中，则以长度为绝对项”。这个命题是笛卡尔数学的根本原理。他认为，数学中一切可度量项，归根到底，是以长短相较的，否则就没有度量可言。同一性质的广延相较，按较大较小排列，实际上也是与长度的相比对应的。
⑥ 通过“奋勉努力”de industria。包括笛卡尔在内的十七世纪作家和类如狄德罗等等十八世纪作家，常常使用“人的奋勉努力”、“人工技艺”等等，表示与天赋才智等等相对立的、后天长期紧张实践等等。笛卡尔还常说“用奋勉努力弥补经验之不足”。
⑦ 相等与不相等的关系，原因与结果的关系，都是相互的，互为对应项，但，从可理解性角度看，原因和相等又起先行项的作用（oportet prius causam cognoscere）。笛卡尔认为，一切相对项也是对应项；对应关系可以从两项之任一识别，全看我们理解的需要。他不像亚里士多德那样认为可以有例外。
⑧ “对比关系”habitudines rerum，表示“比例、比例关系、相比方式、对应形式、对比关系”等等，本译文中统译为“对比关系”。
⑨ “条理性”ratio，又义“比”、“比率”。
⑩ 下面说的是求比例中项。求比例中项要求运用或实际上运用方程式一般原理：“……求已知若干量的两比例中项，这就是说，……找出这些量与单位之间的两比例中项，”“求单位和另一直线之间的一个、两个或多个比例中项，也就是求平方根、立方根……”（《几何学》）。
⑪ 参阅原则二，原则四。