至于心灵观察时无需加以注意的事物，即使为作结论所需，与其使用完整形象，不如使用十分简略的符号来标志
① ，因为，这样的话，就不会由于记忆不好而失误，另一方面，当思维致力于演绎出其它事物时，也不至于分散注意去记住这些 ② 。
此外，我们已经说过，我们用幻想可能描述的维是无数的，因此，无论是用眼睛，还是用心灵，都不应该一次观察二个以上的不同维，我们必须记住一切其它维，使得每逢由于使用而有需要时就可以容易地予以呈现：自然创造记忆，似乎正是为了这个目的。但是，既然记忆时常会出差错，为了不至于当我们致力于其他思维的时候，被迫分散一些注意力去保持记忆新鲜，人工技艺极为恰当地发现了使用书写符号；书写符号给我们的帮助是有保证的，所以我们不必把额外负担交付给记忆，只需把幻想自由地完整地委之于呈现的意念，同时在纸上把一切必须记住的东西描述下来；这就必须使用十分简略的符号，这样，在按照原则九清清楚楚地考察了每一事物之后，才可以遵循原则十一 ③ 以一次迅速的思维运动统统予以通观，一次尽可能多地察看之。
凡为解决一个困难而必须看作一的，我们都用慎重制定的一个单一符号来表示。但是，为求更方便起见，我们用字母a，b，c等等表示已知量，用A，B，C等等表示未知量 ④ 。在它们前面往往标上数字2，3，4等等以示其乘积 ⑤ ，还可以加上数字表示应该知道的积分数，例如我写2a3，就是说，字母a三乘方所示量的两倍。通过这样的奋勉努力，我们不仅仅压缩了许多言词，而且主要的是：我们还把各困难项显示得一清二楚，毫不略去任何有用的东西，其中却绝对没有多余的东西，在思维正应当一下子概括许多事物的时候，徒然耗费心灵的能力。
为了更清楚地理解这一切，首先应该注意，计算家的习惯是：或者用若干单位，或者用某个数字表示每一个量，但是，在这种场合，我们是把数字本身抽象化，正如前面我们把几何形象抽象化，或把随便什么别的事物抽象化一样 ⑥ 。我们这样做，既是为了避免由于冗长多余的计算而厌烦，也是——主要是为了使涉及困难的性质的主体各部分始终显示得清清楚楚，而不必用不必要的数字去徒增累赘。比方说，直角三角形已知两边为9和12，求其底，计算家会说，底为 即15；至于我们，则不说9和12，而是写上a和b，然后发现底为 a2 和b2 这两部分始终显示得清清楚楚，而在数中却是模糊的。
还必须注意，所谓乘方数，指的是连续系列中前后相继的比例，有些人曾经在普通代数学中用若干维来表示，他们称第一次乘方为根，第二次为□，第三次为立方，第四次为再立方，等等。我承认，这些名词曾经长期使我上当受骗，因为，我当时觉得，自直线和方形以下，最能清晰地呈现于我的想象的，莫过于立方形和其他诸如此类的图形。固然，在它们的帮助下我也曾在相当程度上解决了一些困难，但是，屡经试验之后，我终于理解到，以这种构想方式，我从没有发现任何东西是我不用这种方法就无法甚至更容易更清楚地认识的；我还理解到，当初就应该完全抛弃这些名词，免得它们扰乱［我们的］概念，因为，同一量，无论称为立方也好，再立方也好，绝对不会以其他形式，必定会依据前一原则以线或面的形式，呈现于想象。因此，尤其应该注意，根、平方、立方等等，无非是一些成连比的量，其前，我们假定始终缀有前面说过的取来的那个单位 ⑦ ：对此一单位，第一比数以单一积方直接对比；但是，第二比数，则通过第一比数，从而以二积方对比；第三比数，通过第一和第二，以三积方，如此等等。代数上称为根的那个量，今后我将称之为第一比数 ⑧ ；称为□的，则称之为第二比数，照此类推。
最后，还必须注意，即使我们在这里把困难各项从某些数字抽象出来，以便研究困难的性质，还是经常会碰到这样的情况：对于既定数，可以采取比把它抽象出来的办法更为简单的办法解决其中的困难。所以会有这样的情况，是由于前面已经谈到的那类数字有双重用途，即，同一数字有时表示秩序，有时表示度量 ⑨ 。唯其如此，在竭力用一般项表达困难之所在以后，还应该把困难的性质还原为既定数，看看它们是否也许会给我带来更为简单的解决办法：简言之，在看出直角三角形一边为a，另一边为b，其底则为 之后，应该写上81代替a2 ，144代替b2 ，其和为225，它的根，或者说单位和225之间的比例中项为15；由此可以看出，底15对于边9和12是可以通约的，但并不是泛泛而言由于它是边与边之比为3比4的一个□角△形的底。无论我们区别什么事物，要求的都是明显清晰地认识事物，而不是像计算家那样，满足于得出所求数，即使他们丝毫不注意该数如何取决于既定项，而真知恰恰是仅在于此。
不过，一般还要注意这样一点：无需持续注意的事物，只要我们能够记录在纸上，就绝不要委之于记忆，这就是说，免得不必要地记住一些东西而分散我们的注意力，以至不去集中心智认识眼前的对象。应该制订一个表，把问题的各项，照它们初次提出的样子写录在内，然后载明它们是怎样抽象出来的以及用什么符号代表它们，以便在符号本身中找到解答以后，我们可以不依靠记忆，也同样容易地用之于当前问题所涉及的特殊主体。事实上，绝对没有任何事物不是从一个不那么泛泛的项中抽象出来的。因此，我将这样写：求□角△形ABC的底AC，我把困难抽象出来，以便一般地从两边之量求底，然后，我写下a代表AB（AB为9），写下b代表BC（BC为12），如此这般。
还要注意：我们在本论文第三部分中还要运用这四条原则 ⑩ ，将比这里的说明论述得更详尽些，在适当的地方再说吧 ⑪ 。
注释
① “使用十分简略的符号来标志”per brevissimas notas designare：按照笛卡尔在《几何学》和其他著作中的用法，notas指“文字”、“数字”、“符号”，但鉴于以后笛卡尔更倾向于使用代数方法，译为“符号”较妥，对下文也较合适。
② “这些”指“心灵观察时无需加以注意的事物”。
③ “按照原则九”，指原则九的命题以及该命题的阐述第一、二段；“遵循原则十一”，指该原则阐述的第四段。
④ 这里和以下的阐述表明笛卡尔在数学符号记述方面创制了一套办法。固然Regulæ流传下来的是抄本，完全可能在笛卡尔逝世后抄本接受了以后的记述方式的影响，但是笛卡尔使用过的仍有可称道之处：
一、使用大写和小写字母区别未知量和已知量。而前此，例如维埃特使用的，只有大写字母，分不出已知和未知。这大概是笛卡尔首创的，而不是抄写者窜改的，因为现代的记述方式把大写和小写字母所示颠倒了过来。还有幂的记述，在Regulæ同时代作家中是没有的，只是在笛卡尔《几何学》1637年问世以后才流行开来。
二、根号原作 是1551年从日耳曼来源传至法国的，笛卡尔沿用直至1640年。但在《几何学》中他已改变了书写，作 Regulæ的抄写者时而作 时而作 时而作r。法译者从《几何学》一律作 汉译沿袭之。
三、对“普通代数学用若干维来表示……”进行了批判，不同意用“根”表示一次方等等。不过，笛卡尔虽然说“这些名词曾经长期使我上当受骗”，认为有必要进行改革，但他自己以后还是继续沿用，也许这是为了便于使当时的人便于理解吧。
⑤ “……以示其乘积”中的“乘积”multiplicatio，也就是上一原则中论述过的“多少”。
⑥ “正如前面我们把几何形象抽象化，或把随便什么别的事物抽象化一样”：参阅原则十四最后一段。在笛卡尔看来，既可从几何图形中抽象出命题来，也可从任何其他题材中抽象出命题来，因为他要建立的是Mathesis Universalis，并不是普通数学。
⑦ “取来的那个单位”unitas illa assumptitia。
⑧ 用根表示一次方，笛卡尔原已注意到含混不妥，这里又提出了改称“第一比数”或“比例中项”。以后在《几何学》中采用了新称呼，但Regulæ中有时还游移不定。
⑨ 参阅原则四和原则十四。数的双重用途是笛卡尔极为重视的，他把“秩序和度量”用作他的马特席斯的基础。
⑩ “这四条原则”指原则十三、十四、十五、十六。
⑪ 由于本论文未完成原来设想的计划，“第三部分”并没有写出来，因此永远也没有他所说的那个“适当的地方”。